数据结构与算法4—队列
队列
队列的定义
- 队列(Queue)也是一种运算受限的线性表。它只允许在表的一端进行插入，而在另一端进行删除。允许删除的一端称为队头(front)，允许插入的一端称为队尾(rear)。
- 队列的修改是依先进先出的原则进行的。
队列的基本操作
1．初始化队列 InitQueue(&Q) 将队列Q设置成一个空队列。
2．入队列 EnQueue(&Q,X) 将元素X插入到队尾中，也称“进队” ，“插入”。
3．出队列 OutQueue(&Q,&e) 将队列Q的队头元素删除，并用e返回其值，也称“退队”、“删除”。
4．取队头元素 GetHead(Q,&e) 得到队列Q的队头元素之值，并用e返回其值。 5．判队空 QueueEmpty(Q) 判断队列Q是否为空，若为空返回1，否则返回0。
队列的顺序实现
在非空队列里，头指针始终指向队头元素，而尾指针始终指向队尾元素的下一位置。
#define MaxSize 100 typedef int DataType; typedef struct{ DataType data[MaxSize]; int front,rear; }Queue;
顺序队列（ MaxSize=4 ）的几种状态：
（1）表示空队列， rear==front==0。 （4）A出队后，rear==front==3。再插入元素时，会出现假溢出的情况。
克服假溢出的方法：
（1）将队列中的所有元素均向最前端的位置移动；
（2）采用循环队列。
循环队列
循环队列的物理存储未发生任何改变，其只是充分利用数组空间，想象将数组的首尾连接起来，形成一个循环队列。
（a）表示空队列， rear==front==0。
（b）元素A入队后， rear==1， front==0。
（c）B，C依次入队后， rear==3， front==0。
（d）A,B,C出队后, front==3 ,rear==3。队列又为空
所以，循环队列为空的判定条件为：front==rear;
基本实现
#include"stdio.h" #include"stdlib.h" #define Maxsize 100 typedef int DataType; typedef struct { DataType data[Maxsize]; int front,rear; }Queue; //初始化队列 void InitQueue(Queue *Q) { Q->front=Q->rear=0; } //入队 int InQueue(Queue *Q,DataType x) { if((Q->rear+1)%Maxsize==Q->front) return 0; Q->rear=(Q->rear+1)%Maxsize; //if (Q->rear+1)==Maxsize,Q->rear=0 Q->data[Q->rear]=x; return 1; } //判断空队列 int EmptyQueue(Queue *Q) { if(Q->rear==Q->front) return 1; else return 0; } //出队 int OutQueue(Queue *Q,DataType *x) { if(EmptyQueue(Q)) return 0; Q->front=(Q->front+1)%Maxsize; *x=Q->data[Q->front]; return 1; } //取队头元素 int GetHead(Queue *pQ,DataType *px) { if(EmptyQueue(pQ)) { printf("\n Queue is free"); return 0; } *px=pQ->data[(pQ->front+1)%MaxSize]; return 1; }
循环队列中的常用判断语句
（1）队列判空条件：rear==front;
（2）队列判满条件：(rear+1)%MaxSize==front;
（3）入队操作：
第①步，先判断队列是否已满；
第②步，rear=(rear+1)%MaxSize；
第③步：尾指针位置赋值相应元素；
（4）出队操作：
第①步，先判断队列是否已空；
第②步，front=(front+1)%MaxSize；
（5）计算循环队列中元素的个数： 分两种情况讨论，如图所示：
所以：(rear-front+MaxSize)%MaxSize。
队列的链式表示和实现
队列的链式存储结构简称为链队。它实际上是一个同时带有首指针和尾指针的单链表。头指针指向表头结点，而尾指针则指向队尾元素。
链队结构示意图：
链队的数据类型定义如下：
typedef int DataType; typedef struct qnode{ DataType data; struct qnode *next; }Qtype; typedef struct qptr{ Qtype *front,*rear; }LinkQueue; LinkQueue LQ;
链队运算指针变化情况：
c语言实现：
#include"stdio.h" #include"malloc.h" typedef int DataType; //定义队列类型 //定义队结点 typedef struct node { DataType data; struct node *next; }qnode; //链队结点类型 typedef struct { qnode *front; //定义qnode *类型的指针成员 qnode *rear; }LinkQueue; //初始化队 int InitQueue(LinkQueue *Q) { Q->front=Q->rear=(qnode *)malloc(sizeof(qnode)); //申请空间作头结点，头结点不存放数据 if(!Q->front) //if Q->front NULL return 0; Q->front->next=NULL; //使队头结点的指针域为NULL return 1; } //判断队空 int EmptyQueue(LinkQueue *Q) { if(Q->front==Q->rear) return 1; else return 0; } //进队 void InQueue(LinkQueue *Q,DataType x) { qnode *s; s=(qnode *)malloc(sizeof(qnode)); //申请一结点空间 s->data=x; s->next=NULL; Q->rear->next=s; //使s结点连上前一个结点 Q->rear=s; //尾指针指向结点，即最后一个结点 } //出队 int OutQueue(LinkQueue *Q,DataType *e) { qnode *q; if(EmptyQueue(Q)) return 0; q=Q->front->next; //取头结点地址 *e=q->data; //返回头结点数据 Q->front->next=q->next; //头结点指针域存原第二结点地址 if(Q->rear==q) //if(Q->front->next==NULL) 若队列中只有1个元素，则出队后队列为空 Q->rear=Q->front; free(q); //释放q指向的结点，即队头结点 return 1; }
队列的应用：
- CPU资源的竞争问题。
- 服务、排队问题。
- 迷宫求解。
线性表、栈与队的异同点
相同点：
逻辑结构相同，都是线性的；都可以用顺序存储或链表存储；栈和队列是两种特殊的线性表，即受限的线性表（只是对插入、删除运算加以限制）。
不同点：
①运算规则不同，线性表为随机存取，而栈是只允许在一端进行插入和删除运算，因而是后进先出表LIFO；队列是只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算，因而是先进先出表FIFO。
②用途不同，线性表比较通用；堆栈用于函数调用、递归和简化设计等；队列用于离散事件模拟、多道作业处理和简化设计等。
