数据结构与算法1—线性表

1. 线性表的定义

• 线性表L是n（n≥0）个具有相同属性的数据元素a1，a2，a3，…，an组成的有限序列，其中序列中元素的个数n称为线性表的长度。
• 当n=0时称为空表，即不含有任何元素。
• 常常将非空的线性表L(n>0)记作：L=(a1，a2，…an)
• 其中ai-1为ai的直接前驱，ai＋1为ai的直接后继。a1为表头元素，an为表尾元素。

• 线性表（Linear list）是最简单且最常用的一种数据结构，其逻辑结构为线性结构。

• 线性表具有下列特点：

　　　　存在唯一的一个没有前驱的（头）数据元素；

　　　　 存在唯一的一个没有后继的（尾）数据元素；

　　　　每个数据元素(除表头元素)均有一个直接前驱；

　　　　每个数据元素(除表尾元素)均有一个直接后继；

　　　　表中数据元素的类型是相同的

 

2. 线性表的基本运算

数据结构的运算是定义在逻辑结构层次上的，而运算的具体实现则是建立在存储结构上的。

（1）初始化线性表L：InitList(L)

（2）求线性表L的长度：GetLength(L)

（3）按序号取元素：GetNode（L，i）

（4）按值查找：LocateList（L，e）

（5）插入新元素：InsertList（L，i，e）

（6）在线性表中删除元素：DeleteList（L，i）

（7）把已有线性表置为空表：ClearList（L）

 

3. 线性表的实现

• 顺序表在具体实现时，一般用高级语言中的数组来对应连续的存储空间。设最多可存储MaxLen个元素，在C语言中可用数组data[MaxLen]来存储数据元素，为保存线性表的长度需定义一个整型变量length。
• 线性表的第l，2，…，n个元素分别存放在此数组下标为0，1，…，length-1数组元素中，如下图所示

c语言示例：

#include<stdio.h>

# define MaxLen 100

typedef struct
{
    int no;
    int score;
}DataType;

typedef struct
{
    DataType data[MaxLen];  // 定义存储表元素的数组
    int length;
}SeqList;

// 顺序表的初始化
void InitList(SeqList *p){ p->length=0; }

// 顺序表的创建
void CreatList(SeqList *p){
    int i = 0;
    DataType x;
    printf("请输入学号和成绩，以学号-1为结束：\n");
    scanf("%d",&x.no);
    while(x.no!=-1)
    {
        scanf("%d",&x.score);
        p->data[i]=x;
        scanf("%d",&x.no);
        i++;
    }
    p->length=i;
}

// 顺序表中插入元素
void InsertList(SeqList *p, int i, DataType x){
    for(int j=p->length-1; j>i-1; j--){
        p->data[j+1] = p->data[j];
    }
    p->data[i-1] = x;
    p->length++;
}

// 按序号顺序表中元素
DataType GetNode(SeqList *L, int i){
    if(i<1 || i>L->length) printf("position error\n");
    return L->data[i-1];
}

// 在顺序表中查找元素
int LocateList(SeqList *p, int no)
{
    int i = 0;
    while(i<p->length && p->data[i].no != no)
        i++;

    if(i<p->length)  return i+1;  //第i+1个元素，i从0开始
    else return -1;
}

// 修改第i个元素
void EditList(SeqList *p,int i,DataType e)
{
    if(i<1 || i>p->length)     
    { 
       printf("position error\n");
    }
    p->data[i-1]=e;
}

// 删除第i个元素
void DeleteList(SeqList *L,int i) 
{
    if(i<1 || i>L->length)     
    { 
       printf("position error\n");
    }
   for(int j=i;j<=L->length-1;j++)
      //向前移动元素
      L->data[j-1]=L->data[j];  
   L->length--; 
}

void PrintList(SeqList *p)
{
    int i;
    for(i=0;i<p->length;i++)
        printf("[%d,%d]\n",p->data[i].no,p->data[i].score);
    printf("\n");
}

void main(){
    SeqList L;
    DataType e;

    InitList(&L);
//创建
    CreatList(&L);
    PrintList(&L);
//插入
    e.no=9;  e.score=80;
    InsertList(&L,L.length+1,e);
    printf("插入后：\n");
    PrintList(&L);
//查询
    int i=LocateList(&L,3);
    if (i>0)
        printf("学号为3的成绩: %d \n",GetNode(&L,i).score);
    else
        printf("Can't find the elem.\n");
//修改
    e.no=3;  e.score=65;
    int m=LocateList(&L,3);
    EditList(&L,m,e);
    printf("修改后：\n");
    PrintList(&L);
//删除
    int k=LocateList(&L,2);
    DeleteList(&L,k);
    printf("删除学号为2的记录后：\n");
    PrintList(&L);
}

 

4. 线性表的顺序存储结构的特点

优点：顺序表中的任意数据元素的存储地址可由公式直接导出，因此顺序表可以“随机存取”其中的任意元素。

不足：

• 需预先分配相应的存储空间。预分配空间过小，存储空间不便于扩充；预分配空间过大，容易造成空间浪费。
• 插入与删除运算的效率很低，插入、删除操作时需移动大量数据。