Wikioi 1250、1732 矩阵 快速幂双倍经验

以Wikioi 1732为例：

首先我们要知道Fibonacci数列矩阵的构造，如下图：

（图片来源：http://blog.csdn.net/xuzengqiang/article/details/7645020）

那么求Fibonacci数列第n项的问题就变成了求矩阵n次方的问题了。

暴力会TLE无疑，所以我们想到了用快速幂。

Program Wiki1732;
Const
        p=1000000007;
Type
        arr=array[0..2,0..2] of int64;
Var
        k:int64;
Procedure matrix_multi(var a,b:arr);   //矩阵乘法
var     i,j,k:longint;
        f:arr;
begin
        fillchar(f,sizeof(f),0);
        for i:=1 to 2 do
           for j:=1 to 2 do
              for k:=1 to 2 do
                 f[i,j]:=(f[i,j]+a[i,k]*b[k,j]) mod p;
        for i:=1 to 2 do for j:=1 to 2 do a[i,j]:=f[i,j];
end;
Function matrix_power(k:int64):int64;   //快速幂
var
        ans,y:arr;
begin
        ans[1,1]:=1; ans[2,2]:=1; ans[1,2]:=0; ans[2,1]:=0;
        y[1,1]:=1; y[1,2]:=1; y[2,1]:=1; y[2,2]:=0;             //初始化
        while k<>0 do
        begin
             if (k and 1=1) then matrix_multi(ans,y);
             k:=k shr 1;
             matrix_multi(y,y);
        end;
        exit(ans[1,2]);
end;
Begin
        while not eof do
        begin
             readln(k);
             writeln(matrix_power(k));
        end;
End.