搜索旋转排序数组（旋转后二分）

https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/description/
整数数组nums按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标$k（0 <= k < nums.length）$上进行了 旋转，使数组变为$[nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]$（下标 从 0 开始 计数）。例如，$[0,1,2,4,5,6,7]$在下标 3 处经旋转后可能变为$[4,5,6,7,0,1,2]$。

给你 旋转后 的数组$nums$和一个整数$target$，如果$nums$中存在这个目标值$target$，则返回它的下标，否则返回 $-1$ 。

你必须设计一个时间复杂度为$O(log n)$ 的算法解决此问题。

示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：
输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：
1 <= nums.length <= 5000
$-10^4 <= nums[i] <= 10^4$
nums 中的每个值都 独一无二
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
$-10^4 <= target <= 10^4$

对于有序数组，可以使用二分查找的方法查找元素。

但是这道题中，数组本身不是有序的，进行旋转后只保证了数组的局部是有序的，这还能进行二分查找吗？答案是可以的。

可以发现的是，我们将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的。拿示例来看，我们从 6 这个位置分开以后数组变成了 [4, 5, 6] 和 [7, 0, 1, 2] 两个部分，其中左边 [4, 5, 6] 这个部分的数组是有序的，其他也是如此。

这启示我们可以在常规二分查找的时候查看当前 mid 为分割位置分割出来的两个部分 [l, mid] 和 [mid + 1, r] 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界，因为我们能够根据有序的那部分判断出 target 在不在这个部分：

• 如果 [l, mid - 1] 是有序数组，且 target 的大小满足 $[\textit{nums}[l],\textit{nums}[mid])$，则我们应该将搜索范围缩小至 [l, mid - 1]，否则在 [mid + 1, r] 中寻找。
• 如果 [mid, r] 是有序数组，且 target 的大小满足$(\textit{nums}[mid+1],\textit{nums}[r]]$，则我们应该将搜索范围缩小至 [mid + 1, r]，否则在 [l, mid - 1] 中寻找。

需要注意的是，二分的写法有很多种，所以在判断 target 大小与有序部分的关系的时候可能会出现细节上的差别。

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int n = (int)nums.size();
        if (!n) {
            return -1;
        }
        if (n == 1) {
            return nums[0] == target ? 0 : -1;
        }
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            if (nums[0] <= nums[mid]) {//左边有序
                if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {//这个target就在左边
                    r = mid - 1;
                } else {//在右边
                    l = mid + 1;
                }
            } else {//右边有序
                if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {//就在右边
                    l = mid + 1;
                } else {
                    r = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};