P1203-招行-第二题-特殊的01串(dp)

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题目内容
塔子哥是一名信息学竞赛的热爱者，他从小就对编程和算法有着浓厚的兴趣。他经常参加各种信息学竞赛，从NOIP到NOI，再到IOI，他都有着不俗的成绩。他的梦想是成为一名优秀的程序员，为人类社会贡献自己的智慧。
有一天，塔子哥收到了一个来自国际信息学奥林匹克竞赛（IOI）组委会的邀请函，邀请他参加一个特别的挑战。这个挑战是由一位神秘的信息学大师设计的，只有通过了这个挑战，才能得到大师的认可和指导。塔子哥对此感到非常兴奋，他立刻打开了邀请函中附带的链接，进入了一个在线评测系统。
在评测系统中，塔子哥看到了这样一个题面：
给定一个长度为 $n$ 的 01 串，你需要将其中的一些数字进行修改，使得所有连续的 0 的长度都是 $a$ 的倍数，而所有连续的 1 的长度都是 $b$ 的倍数。
为了解决这个问题，你可以对串中的某些位置进行修改，将 0 变为 1 或者将 1 变为 0 。但是你希望尽可能地少进行修改操作。
现在，请你告诉我你最少需要进行多少次操作才能达到上述要求。

输入描述
第一行输入三个正整数 $n ， a ， b$。
第二行输入一个长度为 $n$ 的仅包含字符 0 和 1 的字符串。
$1\le n,a,b \le 200000$

输出描述
使得字符串合法的最小操作次数，特别的，如果无论如何字符串都不能合法，请输出 -1 。

样例1
输入
5 2 1
01011
输出
2
样例2
输入
8 4 2
01010001
输出
3
样例3
输入
8 3 3
01010001
输出
-1

首先我们用$dp[i][j](j \in [0,1])$指的是前i个并且以j结尾的最小值。
然后转移方程就是这样的：
其中sum[i]-sum[i-a]指的是[i-a,i]这长度为a的字符串中1的个数，因为要把这里面的1都转化成0.
其中b-(sum[i]-sum[i-b])指的是[i-b,i]这长度为b的字符串中0的个数，因为要把这里面的0都转化成1.

if(i>=a) dp[i][0]=min(dp[i][0],min(dp[i-a][0],dp[i-a][1])+sum[i]-sum[i-a]);
if(i>=b) dp[i][1]=min(dp[i][1],min(dp[i-b][0],dp[i-b][1])+b-(sum[i]-sum[i-b]));

coding

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring> 
using namespace std;
const int maxn=5e5+100;
int dp[maxn][2];
char s[maxn];
int sum[maxn];
int main(){
	int n,a,b;
	cin>>n>>a>>b;
	scanf("%s",s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum[i]=sum[i-1]+(s[i]-'0');
	}
	memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
	dp[0][0]=0;dp[0][1]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i>=a) dp[i][0]=min(dp[i][0],min(dp[i-a][0],dp[i-a][1])+sum[i]-sum[i-a]);
		if(i>=b) dp[i][1]=min(dp[i][1],min(dp[i-b][0],dp[i-b][1])+b-(sum[i]-sum[i-b]));
	}
	if(dp[n][0]==0x3f3f3f3f&&dp[n][1]==0x3f3f3f3f){
		cout<<-1<<endl;
	}
	else
		cout<<min(dp[n][0],dp[n][1]);
}

这个也可以优化成一维的

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring> 
using namespace std;
const int maxn=5e5+100;
int dp[maxn];
char s[maxn];
int sum[maxn];
int main(){
	int n,a,b;
	cin>>n>>a>>b;
	scanf("%s",s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum[i]=sum[i-1]+(s[i]-'0');
	}
	memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i>=a) dp[i]=min(dp[i],dp[i-a]+sum[i]-sum[i-a]);
		if(i>=b) dp[i]=min(dp[i],dp[i-b]+b-(sum[i]-sum[i-b]));
	}
	if(dp[n]==0x3f3f3f3f){
		cout<<-1<<endl;
	}
	else
		cout<<dp[n]<<endl;
}