好因子的最大数目

传送门：

acwing传送门

a

 

给你一个正整数 primeFactors。你需要构造一个正整数 n，它满足以下条件：

n 质因数（质因数需要考虑重复的情况）的数目 不超过 primeFactors 个。
n 好因子的数目最大化。如果 n 的一个因子可以被 n 的每一个质因数整除，我们称这个因子是 好因子。比方说，如果 n = 12，那么它的质因数为 [2,2,3]，那么 6 和 12 是好因子，但 3 和 4不是。
请你返回 n 的好因子的数目。由于答案可能会很大，请返回答案对 10^9 + 7 取余 的结果。

请注意，一个质数的定义是大于 1，且不能被分解为两个小于该数的自然数相乘。一个数 n 的质因子是将 n 分解为若干个质因子，且它们的乘积为 n。

样例
输入：primeFactors = 5
输出：6
解释：200 是一个可行的 n。
它有 5 个质因子：[2,2,2,5,5]，且有 6 个好因子：[10,20,40,50,100,200]。
不存在别的 n 有至多 5 个质因子，且同时有更多的好因子。
输入：primeFactors = 8
输出：18
限制
1 <= primeFactors <= 10^9

 

 

 这个题可以简化成一个模型的：

 

 

 

typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
class Solution {
public:
    ll qpow(ll a,ll b){
        ll ans=1;
        while(b){
            if(b&1){
                ans=(ans*a)%mod;
            }
            a=(a*a)%mod;
            b>>=1;
        }
        return ans;
    }
    int maxNiceDivisors(int primeFactors) {
        if(primeFactors<=3){
            return primeFactors;
        }
        if(primeFactors%3==0){
            return qpow(3,primeFactors/3)%mod;
        }
        else if(primeFactors%3==1){
            return qpow(3,(primeFactors-4)/3)*4%mod;
        }
        else{
            return qpow(3,(primeFactors-2)/3)*2%mod;
        }
    }
};

这个题这个题是上一个题的裸题：传送门

给你一根长度为 nn 绳子，请把绳子剪成 m 段（m、n 都是整数，2≤n≤58 并且 m≥2）。

每段的绳子的长度记为 k[1]、k[2]、……、k[m]。

k[1]k[2]…k[m]可能的最大乘积是多少？

例如当绳子的长度是 8 时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3的三段，此时得到最大的乘积 18。

样例

输入：8

输出：18

这个题和上一个又有一点不一样，就是这个题必须要分成两段，所以当n<=3的时候要特判一下，如果没有这个限制，n<=3的时候返回m,否者返回（m-)

typedef long long ll;
class Solution {
public:
    ll qpow(ll a,ll b){
        ll ans=1;
        while(b){
            if(b&1){
                ans=(ans*a);
            }
            a=(a*a);
            b>>=1;
        }
        return ans;
    }
    int maxProductAfterCutting(int m) {
        if(m<=3){
            return (m-1);
        }
        if(m%3==0){
            return  qpow(3,m/3); 
        }
        else if(m%3==1){
            return qpow(3,(m-4)/3)*4;
        }
        else{
            return qpow(3,(m-2)/3)*2;
        }
    }
};