dp01序列变化

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来源：牛客网

他手里有一个长度为n的序列a，保证它是一个01序列，并执行以下两种操作：

1.单点修改：将位置x上的数翻转（0变1,1变0）；

2.前缀修改：将位置1~x上的数翻转（每个数都0变1,1变0）。

他现在想要最小化翻转次数，使得数列上的所有数都变为0。

输入描述:

第一行，输入一个数n。

第二行，输入n个数，第i个数表示aia_iai​。

输出描述:

输出最小翻转次数。

示例1

输入

复制 10 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0

10
1 0 1 1 0 0 0 1 0 0

输出

复制 3

3

说明

样例解释：
第一次使用（1）操作， 把2改掉：      1 1 1 1 0 0 0 1 0 0
第二次使用（2）操作， 把1-4全部改掉： 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
第三次使用（1）操作， 把8改掉：      0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

备注:

数据保证1≤n≤1e5,。

表示到了第i个位置，把前面的都变成0的最小操作数

表示到了第i个位置，把前面的都变成1的最小操作数

如果当前位置上a[i]=1，则：

dp[i][0]=min(dp[i - 1][0] + 1, dp[i - 1][1] + 1)，我们可以将a[i]单独翻转，也可以将这前缀1一起翻转；

dp[i][1] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + 1)，我们可以将前缀00翻转，然后把a[i]a[i]拼上去。

如果当前位置上a[i]=0，则：

dp[i][0] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + 1)，我们可以将前缀1翻转，然后把a[i]拼上去；

dp[i][1] = min(dp[i - 1][0] + 1, dp[i - 1][1] + 1)，我们可以将a[i]a[i]单独翻转，也可以将这前缀0一起翻转；

答案记为min(dp[n][0],dp[n][1])。

 

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6+100;
int dp[maxn][2];//dp[i][0]前面都变成0最少的操作次数 
int a[maxn];//dp[i][1]前面都变成1最少的操作次数
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    if(a[1]==0){
        dp[1][0]=0;
        dp[1][1]=1;
    }
    else{
        dp[1][0]=1;
        dp[1][1]=0;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i]==0){
            dp[i][1]=min(dp[i-1][1]+1,dp[i-1][0]+1);
            dp[i][0]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+1);
        }else{
            dp[i][1]=min(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+1);
            dp[i][0]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]+1);
        } 
    }
    cout<<min(dp[n][0],dp[n][1]+1)<<endl;
    
}