小A买彩票

来源：牛客网

题目描述
小A最近开始沉迷买彩票，并且希望能够通过买彩票发家致富。已知购买一张彩票需要3元，而彩票中奖的金额分别为1,2,3,4元，并且比较独特的是这个彩票中奖的各种金额都是等可能的。现在小A连续购买了n张彩票，他希望你能够告诉他至少能够不亏本的概率是多少。
输入描述:
一行一个整数N，为小A购买的彩票数量一行一个整数N，为小A购买的彩票数量
输出描述:
输出一个最简分数a/b，表示小A不亏本的概率。
\若概率为1，则输出1/1，概率为0，则输出0/1。输出一个最简分数a/b，表示小A不亏本的概率。
若概率为1，则输出1/1，概率为0，则输出0/1。
示例1
输入
复制
2
输出
复制
3/8
备注:
0≤n≤30

题意很简单就是：花3元买彩票，彩票可能是1,2,3,4;问买n张彩票不亏本的概率多大（最简分数）

题解：知识点：DP枚举
首先我们要得到的是不亏本的概率：不亏本的数量总数量\frac{不亏本的数量}{总数量}总数量不亏本的数量​
所以我们把问题转化成不亏本的数量和总数量。
总数量好说就是类似2进制枚举的总可能性。也就是4n4^{n}4n 。
不亏本的数量：首先不亏本的范围是3 * n~4 * n，就是用二维DP(i,j)来表示，i表示第几个 j表示多少钱 。所以i是（1 ~ n），到达每个i时可能会有（i ~ 4* i）这么多钱，所以j的范围是(i ~ 4* i);
状态转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2]+dp[i-1][j-3]+dp[i-1][j-4];
dp(i,j)状态可以从上一个(dp(i-1,x))转移过来也就是，上一个可以买到（1/2/3/4）变成dp（i，j）.
最后扫一遍（3n~4n）总数量就是不亏本的数量。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string> 
#include <math.h> 
#include<memory.h>
#include<cstring>
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll; 
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e4+100;
const int maxa=1e9+10;
ll dp[50][maxn];
ll ans,sum;
ll qpow(ll a,ll b){
    ll sum=1;
    while(b){
       if(b&1) sum=sum*a;
        b>>=1;
        a=a*a;
    }
    return sum;
}
ll gcd(ll a,ll b){
    if(b==0){
        return a;
    }
    return gcd(b,a%b);
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=i*4;j++)
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2]+dp[i-1][j-3]+dp[i-1][j-4];//这个状态可以从这次四个继承过来 
 
    sum=qpow(4,n); //总的可能性 就是4^n
    for(int i=3*n;i<=n*4;i++)
        ans+=dp[n][i];//不亏本的可能性；
    ll g=gcd(ans,sum);
    printf("%lld/%lld\n",ans/g,sum/g);
}