排列组合(组合数)
儒雅随和的小赵闲暇时很喜欢古典文学,比如金……金银角大王和孙悟空。
话说悟空一行在西天取经路上遇上了妖怪金角大王、银角大王,把唐僧、八戒、沙僧、白马,连行李一道掳去。两个大王有几个法宝,其中一个是个魔葫芦,妖怪叫谁的名字,谁应一声,就被吸进葫芦,两个时辰化为脓水。
孙悟空来斗妖魔,魔王叫“孙悟空”他应了,结果被吸进葫芦。他设计跑了出来,重新打到魔王洞口。为了欺蒙魔王他还在葫芦里,就自称是孙悟空的兄弟“者行孙”。
魔王出来迎战,重新祭起葫芦法宝,叫“者行孙”。“行者想:‘我真名字叫孙行者,起的鬼名字叫者行孙,真名字可以装得,鬼名字装不得’。却又忍不住应了他一声,飕地被吸进葫芦里。原来那宝贝,那管什么名字真假,但绰个应的气儿,就装了他。
小赵在读到上面的内容时想到了一个问题,一个名字随便更改顺序的话,能构成多少种呢?如bee有三种,分别是bee,ebe,eeb。小赵忙着阅读古典文学,所以将这个问题抛给了你,请你帮他写一个程序计算结果。
输入
本题有多组测试数据,处理到文件结束。
每组测试数据一个字符串,占一行,长度小于1000,由a~z组成。
输出
每组数据输出一个整数,代表不同排列的数量,结果可能很大请对1e9+7进行取模。
样例输入 Copy
bee success
样例输出 Copy
3 420
题目大意:就是给你一个字符串问能组成几种不同的字符串
题目解析:
因为字母是重复的,所以结果不是所有字母的排列数。
以success举例,有3个s、2个c、1个u和1个e。
三个s可以用C(7,3)种不同方式,从7个位置选3个位置放置
剩下4个空位可以用C(4,2)种不同方式放置c
再用C(2,1)种方式放置u
最后C(1,1)种方式放置e
代码实现可以直接预处理打出组合数的表,然后计算
也可以通过优化的递推来节省空间。
组合数打表模板:
//组合数打表模板,适用于N<=3000 //c[i][j]表示从i个中选j个的选法。 long long C[N][N]; void get_C(int maxn) { C[0][0] = 1; for(int i=1;i<=maxn;i++) { C[i][0] = 1; for(int j=1;j<=i;j++) C[i][j] = C[i-1][j]+C[i-1][j-1]; //C[i][j] = (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD; } }
AC代码:
#pragma GCC optimize(2) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() {int x=0,f=1;char c=getchar();while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9'))c=getchar();if(c=='-')f=-1,c=getchar();while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();return f*x;} typedef long long ll; const int maxn = 1e5+10; char a[maxn]; ll b[maxn]; const int N=1500; //组合数打表模板,适用于 //c[i][j]表示从i个中选j个的选法。 ll C[N][N]; const ll MOD=1e9+7; void get_C(int maxn) { C[0][0] = 1; for(int i=1;i<=maxn;i++) { C[i][0] = 1; for(int j=1;j<=i;j++) // C[i][j] = C[i-1][j]+C[i-1][j-1]; C[i][j] = (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;//注意每一步取余 } } int main() { get_C(1100); while(~scanf("%s",&a)){ for(int i=0;i<1000;i++){ b[i]=1; } ll t=strlen(a); sort(a,a+t); ll j=0; for(int i=0;i<t;i++){ while(a[i]==a[i+1]&&i<t){ b[j]++; i++; } j++; } ll sum=1; for(int i=0;i<j;i++){ sum=(sum*C[t][b[i]])%MOD;//注意每一步取余 t-=b[i]; } printf("%lld\n",sum%MOD); } return 0; }