算法——n皇后问题

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
链接: leetcode.

解题思路：

1. 这是一道非常经典的dfs问题，只需要从头依次枚举各个情况即可。
2. 这样设计dfs方式，先依次枚举每一行，在每一行中，再枚举当前行的每一个元素，每次枚举完一行，就继续向下一行枚举。
3. 根据题目规则，设计枚举过程的冲突数组，防止皇后之间相互攻击。而冲突数组需要进行回溯。
4. 下面的代码中，只有列、和两个斜向冲三个冲突组，这是为什么？因为我的枚举方式是以行为单位，所以，行是不可能冲突的。
5. 两个斜向矛盾判断就是根据斜率的计算方法，将棋盘上的二维点映射到y轴。而斜率为负一的算式中，可能会使得数组的索引为负数，所以，为了方式这种情况，需要再计算y轴坐标的时候，统一加n。

class Solution {
    List<List<String>> res = new ArrayList<>();
    // 冲突数组
    boolean[] col, d, ud;
    int num;
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        col = new boolean[n];
        d = new boolean[2 * n];
        ud = new boolean[2 * n];
        num = n;

		// 一层的原始状态字符串
        StringBuilder layer = new StringBuilder();
        // 一种方案
        List<String> plan = new ArrayList<>();

		// 初始化层的原始值
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            layer.append(".");
        }

        dfs(0, layer, plan);

        return res;
    }

	// cur：当前的层号
	// layer：层的原始值
	// plan：遍历到当前层的已定方案
    public void dfs(int cur, StringBuilder layer, List<String> plan) {
        if(num == cur) {
        	// 当遍历完最后一层，说明已经形成了一种方案，不需要再遍历下去。
            res.add(new ArrayList<>(plan));
            return;
        }

		// 枚举当前层
        for(int i = 0; i < num; i++) {
        	// 判断当前位置是不是已经被占用了
            if(!col[i] && !d[cur + i] && !ud[cur - i + num]) {
            	// 占用当前位置
                col[i] = true;
                d[cur + i] = true;
                ud[cur - i + num] = true;
                layer.setCharAt(i, 'Q');
                plan.add(layer.toString());
                layer.setCharAt(i, '.');
				
				// 继续枚举下一层
                dfs(cur + 1, layer, plan);
				
				// 回溯
                plan.remove(plan.size() - 1);
                col[i] = false;
                d[cur + i] = false;
                ud[cur - i + num] = false;
                
            }
        }
    }
}