算法——柱状图中最大的矩形

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
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解题思路：

1. 首先想暴力该怎么做？
   就是依次遍历数组，求以每一个柱子为高度的最大面积，当遍历到一个元素的时候，在去找到它的左右两边第一个比它小的柱子的位置，这样就能取最大值。暴力的方法是N方的。
2. 降低时间复杂度的方法。因为每次需要去遍历每个元素左右两边第一个比它小的位置，就很费时间。所以，可以先通过两次遍历，分别求每个元素在左右两个方向上，第一个比他小的元素的索引值，这样，就不需要每次都去重新找了。如果这个数组在一个方向上就是最小值，那么下标值就用-1或者数组的长度来代替计算。
3. 通过单调栈的方法，就能通过一次遍历，寻找一个队列中，每个元素，在一个方向上的第一个比其小或者大的元素了。
4. 最后，一次遍历数组，每次用之前存下来的左右两边第一个比它小的元素的下标之差，然后乘以其高度，就是以当前元素为高度的最大值，然后依次比较就是答案。

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int n = heights.length;
        // 利用两个数组，存储每个元素左右两边第一个比它小的元素的下标
        int[] l = new int[n], r = new int[n];
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
        int res = 0;

        for(int i = 0; i < n; i++) {
        	// 如果栈顶元素比它大，就不断弹出，因为在之前的比它大的元素已经不会被用到了
            while(!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= heights[i]) {
                stack.pop();
            }
			// 弹到最后剩下的，就是第一个比它小的元素了
            l[i] = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();

            stack.push(i);
        }

        stack = new LinkedList<>();
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            while(!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= heights[i]) {
                stack.pop();
            }

            r[i] = stack.isEmpty() ? n : stack.peek();

            stack.push(i);
        }

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            res = Math.max(res, heights[i] * (r[i] - l[i] - 1));
        }

        return res;
    }
}