skip跳跃表的实现

skiplist介绍

跳表(skip List)是一种随机化的数据结构，基于并联的链表，实现简单，插入、删除、查找的复杂度均为O(logN)。跳表的具体定义，

 跳表是由William Pugh发明的，这位确实是个大牛，搞出一些很不错的东西。简单说来跳表也是

链表的一种，只不过它在链表的基础上增加了跳跃功能，正是这个跳跃的功能，使得在查找元素时，跳表能够提供O(log n)的时间复杂

度。红黑树等这样的平衡数据结构查找的时间复杂度也是O(log n)，并且相对于红黑树这样的平衡二叉树skiplist的优点是更好的支持并

发操作，但是要实现像红黑树这样的数据结构并非易事,但是只要你熟悉链表的基本操作,再加之对跳表原理的理解，实现一个跳表数据

结构就是一个很自然的事情了。

此外，跳表在当前热门的开源项目中也有很多应用，比如LevelDB的核心数据结构memtable是用跳表实现的，redis的sorted set数据

结构也是有跳表实现的。

 

skiplist主要思想

 

先从链表开始，如果是一个简单的链表（不一定有序），那么我们在链表中查找一个元素X的话，需要将遍历整个链表直到找到元素X为止。

现在我们考虑一个有序的链表：

                                             

 

从该有序表中搜索元素 {13, 39} ，需要比较的次数分别为 {3, 5}，总共比较的次数为 3 + 5 = 8 次。我们想下有没有更优的算法?  我们想到了对于

有序数组查找问题我们可以使用二分查找算法，但对于有序链表却不能使用二分查找。这个时候我们在想下平衡树,比如BST,他们都是通过把一些

节点取出来作为其节点下某种意义的索引，比如父节点一般大于左子节点而小于右子节点。因此这个时候我们想到类似二叉搜索树的做法把一些

节点提取出来，作为索引。得到如下结构：

                                      

 

在这个结构里我们把{3, 18, 77}提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了,比如在搜索39时仅比较了3次(通过比较3,18,39)。

当然我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引,这样更能加快元素搜索。

这基本上就是跳表的核心思想，其实是一种通过“空间来换取时间”的一个算法，通过在每个节点中增加了向前的指针(即层)，从而提升查找的效率。

跳跃列表是按层建造的。底层是一个普通的有序链表。每个更高层都充当下面列表的「快速跑道」，这里在层 i 中的元素按某个固定的概率 p (通常

为0.5或0.25)出现在层 i+1 中。平均起来，每个元素都在 1/(1-p) 个列表中出现, 而最高层的元素（通常是在跳跃列表前端的一个特殊的头元素）

在 O(log1/p n) 个列表中出现。

SkipList基本数据结构及其实现

一个跳表，应该具有以下特征：

1,一个跳表应该有几个层（level）组成；

2,跳表的第一层包含所有的元素；

3,每一层都是一个有序的链表；

4,如果元素x出现在第i层，则所有比i小的层都包含x；

5,每个节点包含key及其对应的value和一个指向同一层链表的下个节点的指针数组

如图所示。

                     

 

跳表基本数据结构

定义跳表数据类型：

//跳表结构
typedef struct skip_list
{
    int level;// 层数
    Node *head;//指向头结点
} skip_list;

其中level是当前跳表最大层数,head是指向跳表的头节点如上图。

跳表的每个节点的数据结构：

typedef struct node
{
    keyType key;// key值
    valueType value;// value值
    struct node *next[1];// 后继指针数组，柔性数组 可实现结构体的变长
} Node;

对于这个结构体重点说说，struct node *next[1] 其实它是个柔性数组，主要用于使结构体包含可变长字段。我们可以通过如下方法得到包含可变

层数(n)的Node *类型的内存空间:

#define new_node(n)((Node*)malloc(sizeof(Node)+n*sizeof(Node*)))

 

通过上面我们可以根据层数n来申请指定大小的内存，从而节省了不必要的内存空间(比如固定大小的next数组就会浪费大量的内存空间)。

跳表节点的创建

// 创建节点
Node *create_node(int level, keyType key, valueType val)
{
    Node *p=new_node(level);
    if(!p)
        return NULL;
    p->key=key;
    p->value=val;
    return p;
}

跳表的创建

列表的初始化需要初始化头部，并使头部每层（根据事先定义的MAX_LEVEL）指向末尾（NULL）

//创建跳跃表
skip_list *create_sl()
{
    skip_list *sl=(skip_list*)malloc(sizeof(skip_list));//申请跳表结构内存
    if(NULL==sl)
        return NULL;

    sl->level=0;// 设置跳表的层level，初始的层为0层（数组从0开始）

    Node *h=create_node(MAX_L-1, 0, 0);//创建头结点
    if(h==NULL)
    {
        free(sl);
        return NULL;
    }
    sl->head = h;
    int i;
     // 将header的next数组清空
    for(i=0; i<MAX_L; ++i)
    {
        h->next[i] = NULL;
    }
    srand(time(0));
    return sl;
}

跳表插入操作

我们知道跳表是一种随机化数据结构，其随机化体现在插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机的，层数是通过随机算法产生的:

//插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机算法
int randomLevel()
{
    int level=1;
    while (rand()%2)
        level++;
    level=(MAX_L>level)? level:MAX_L;
    return level;
}

相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面(rand产生奇数)，继续丢，遇到反面，则停止，用实验中丢硬币的次数level作为元素占有的层数。

显然随机变量 level 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，level 的期望值 E[level] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。

由于跳表数据结构整体上是有序的，所以在插入时，需要首先查找到合适的位置，然后就是修改指针（和链表中操作类似），然后更新跳表的

level变量。 跳表的插入总结起来需要三步:

1:查找到待插入位置, 每层跟新update数组;

2:需要随机产生一个层数;

3:从高层至下插入,与普通链表的插入完全相同;

比如插入key为25的节点，如下图。

对于步骤1,我们需要对于每一层进行遍历并保存这一层中下降的节点(其后继节点为NULL或者后继节点的key大于等于要插入的key)，如下图,

节点中有白色星花标识的节点保存到update数组。

对于步骤2我们上面已经说明了是通过一个随机算法产生一个随机的层数，但是当这个随机产生的层数level大于当前跳表的最大层数时，我们

此时需要更新当前跳表最大层数到level之间的update内容，这时应该更新其内容为跳表的头节点head，想想为什么这么做,呵呵。然后就是更

新跳表的最大层数。

                  

对于步骤3就和普通链表插入一样了，只不过现在是对每一层链表进行插入节点操作。最终的插入结果如图所示，因为新插入key为25的节点level随机

为4大于插入前的最大层数，所以此时跳表的层数为4。

                 

 

  实现代码如下:

bool insert(skip_list *sl, keyType key, valueType val)
{
    Node *update[MAX_L];
    Node *q=NULL,*p=sl->head;//q,p初始化
    int i=sl->level-1;
    /******************step1*******************/
    //从最高层往下查找需要插入的位置,并更新update
    //即把降层节点指针保存到update数组
    for( ; i>=0; --i)
    {
        while((q=p->next[i])&& q->key<key)
            p=q;
        update[i]=p;
    }
    if(q && q->key == key)//key已经存在的情况下
    {
        q->value = val;
        return true;
    }
    /******************step2*******************/
    //产生一个随机层数level
    int level = randomLevel();
    //如果新生成的层数比跳表的层数大
    if(level>sl->level)
    {
        //在update数组中将新添加的层指向header
        for(i=sl->level; i<level; ++i)
        {
            update[i]=sl->head;
        }
        sl->level=level;
    }
    //printf("%d\n", sizeof(Node)+level*sizeof(Node*));
    /******************step3*******************/
    //新建一个待插入节点,一层一层插入
    q=create_node(level, key, val);
    if(!q)
        return false;

    //逐层更新节点的指针,和普通链表插入一样
    for(i=level-1; i>=0; --i)
    {
        q->next[i]=update[i]->next[i];
        update[i]->next[i]=q;
    }
    return true;
}

跳表删除节点操作

删除节点操作和插入差不多，找到每层需要删除的位置，删除时和操作普通链表完全一样。不过需要注意的是，如果该节点的level是最大的，

则需要更新跳表的level。实现代码如下:

bool erase(skip_list *sl, keyType key)
{
    Node *update[MAX_L];
    Node *q=NULL, *p=sl->head;
    int i = sl->level-1;
    for(; i>=0; --i)
    {
        while((q=p->next[i]) && q->key < key)
        {
            p=q;
        }
        update[i]=p;
    }
    //判断是否为待删除的key
    if(!q || (q&&q->key != key))
        return false;

    //逐层删除与普通链表删除一样
    for(i=sl->level-1; i>=0; --i)
    {
        if(update[i]->next[i]==q)//删除节点
        {
            update[i]->next[i]=q->next[i];
            //如果删除的是最高层的节点,则level--
            if(sl->head->next[i]==NULL)
                sl->level--;
        }
    }
    free(q);
    q=NULL;
    return true;
}

跳表的查找操作

跳表的优点就是查找比普通链表快，其实查找操已经在插入、删除操作中有所体现，代码如下：

valueType *search(skip_list *sl, keyType key)
{
    Node *q,*p=sl->head;
    q=NULL;
    int i=sl->level-1;
    for(; i>=0; --i)
    {
        while((q=p->next[i]) && q->key<key)
        {
            p=q;
        }
        if(q && key==q->key)
            return &(q->value);
    }
    return NULL;
}

跳表的销毁

上面分别介绍了跳表的创建、节点插入、节点删除，其中涉及了内存的动态分配，在使用完跳表后别忘了释放所申请的内存，不然会内存泄露的。

不多说了，代码如下:

 

// 释放跳跃表
void sl_free(skip_list *sl)
{
    if(!sl)
        return;

    Node *q=sl->head;
    Node *next;
    while(q)
    {
        next=q->next[0];
        free(q);
        q=next;
    }
    free(sl);
}

 

skiplist复杂度分析

skiplist分析如下图(摘自这里)

 

       

 

 

参考:

https://www.cs.auckland.ac.nz/software/AlgAnim/niemann/s_skl.htm

http://www.cnblogs.com/xuqiang/archive/2011/05/22/2053516.html