Leetcode 956. 最高的广告牌（DP）

956. 最高的广告牌
     难度
     困难

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你正在安装一个广告牌，并希望它高度最大。这块广告牌将有两个钢制支架，两边各一个。每个钢支架的高度必须相等。

你有一堆可以焊接在一起的钢筋 rods。举个例子，如果钢筋的长度为 1、2 和 3，则可以将它们焊接在一起形成长度为 6 的支架。

返回 广告牌的最大可能安装高度 。如果没法安装广告牌，请返回 0 。

示例 1：

输入：[1,2,3,6]
输出：6
解释：我们有两个不相交的子集 {1,2,3} 和 {6}，它们具有相同的和 sum = 6。
示例 2：

输入：[1,2,3,4,5,6]
输出：10
解释：我们有两个不相交的子集 {2,3,5} 和 {4,6}，它们具有相同的和 sum = 10。
示例 3：

输入：[1,2]
输出：0
解释：没法安装广告牌，所以返回 0。

和之前做的2021ICPC上海站的题比较类似，设dp[i][j]表示考虑到前i个钢筋，状态为j时左边的最大长度。这里的状态基准为5000，如果选择将第i个钢筋分往左边则用j - rods[i]表示新的状态，分往右边则是用j + rods[i]表示新的状态。注意dp数组的初始化以及转移方程。因为对于同一个状态而言，肯定是左边尽可能大更优（状态确定了，左边尽可能大则右边同样也尽可能大），因此这样转移的正确性得以保证。特别要注意必须合法才能进行转移，因此加一个ok数组表示dp[i][j]是否合法。细节见代码：

class Solution {
public:
    int dp[25][10001], n, a[25];//dp[i][j]表示状态为j时左边的长度（以5000为基准）左边减
    bool ok[25][10001];
    int tallestBillboard(vector<int>& rods) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        n = rods.size();
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i] = rods[i - 1];
            dp[i][a[i] + 5000] = 0;
            dp[i][5000 - a[i]] = a[i];
            ok[i][a[i] + 5000] = 1;
            ok[i][5000 - a[i]] = 1;
            dp[i][5000] = 0;
            ok[i][5000] = 1;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 0; j <= 10000; j++) {
                if(ok[i - 1][j]) dp[i][j] = dp[i - 1][j], ok[i][j] = 1;
                if(j + a[i] <= 10000 && ok[i - 1][j + a[i]]) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j + a[i]] + a[i]);
                    ok[i][j] = 1;
                }
                if(j - a[i] >= 0 && ok[i - 1][j - a[i]]) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - a[i]]);//这里不能减 注意dp数组的含义！
                    ok[i][j] = 1;
                }
            }
        }
        return dp[n][5000];
    }
};