2021辽宁省大学生程序设计竞赛（正式赛）I. 完美主义（差分/线段树）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/22352/I
来源：牛客网

题目描述

阿强采摘了一些苹果，并把他们分堆排成了一行，从左往右编号为第 1 … 𝑛 堆，其中第𝑖堆苹果有aiai个。 完美主义者阿珍看到这些苹果，觉得他们摆放的非常杂乱。她要求阿强进行如下的操作。 对某堆苹果进行调整：阿强将会将第𝑖堆苹果调整成bibi个； 对阿珍询问做出答复：其中每次询问表示为[𝑙, 𝑟]，表示询问第𝑙堆到第𝑟堆之间的苹果数量是否满足al≤al+1≤⋯≤ar−1≤aral≤al+1≤⋯≤ar−1≤ar，如果满足则称为完美。

输入描述:

第一行两个整数n, q (1≤n,q≤3∗105)(1≤n,q≤3∗105)，表示苹果的堆数和操作的个数；
第二行n个整数表示aiai。

以下𝑞行，每行3个整数，第一个整数为opt；
若opt = 1，之后两个整数i, bibi，表示将第𝑖堆苹果调整为bibi个；
若opt = 2，之后两个整数𝑙, 𝑟，表示对[𝑙, 𝑟]之间的苹果堆进行询问。
(1≤ai,bi≤109)(1≤ai,bi≤109)

输出描述:

输出一共𝑞行，每行一个 Yes 或者 No，表示每个询问对应区间是否完美。

示例1

输入

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7 4
1 2 2 4 3 4 5
1 1 4
2 1 7
2 6 7
2 4 7

输出

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No
Yes
No

首先去见单调不减等于差分数组中这一段最小值非负。考虑opt1的操作，我们可以用一棵支持单点修改、区间查询最小值的线段树来维护差分数组。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define ll long long
#define pb push_back
using namespace std;
struct SegmentTree {
    int p, l, r;
    int dat;
} t[4 * 300005];
int n, q, a[300005], d[300005];
void build(int p, int l, int r) {
    t[p].l = l, t[p].r = r;
    if(l == r) {
        t[p].dat = d[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(2 * p, l, mid);
    build(2 * p + 1, mid + 1, r);
    t[p].dat = min(t[2 * p].dat, t[2 * p + 1].dat);
}
void modify(int p, int l, int r, int x, int val) {
    if(l == x && r == x) {
        t[p].dat = val;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(x <= mid) modify(2 * p, l, mid, x, val);
    else modify(2  * p + 1, mid + 1, r, x, val);
    t[p].dat = min(t[2 * p].dat, t[2 * p + 1].dat);
}
int query(int p, int l, int r, int L, int R) {
    if(l >= L && r <= R) return t[p].dat;
    int mid = (l + r) >> 1;
    int ans = 0x3f3f3f3f;
    if(L <= mid) ans = min(ans, query(2 * p, l, mid, L, R));
    if(R > mid) ans = min(ans, query(2 * p + 1, mid + 1, r, L, R));
    return ans;
}
int main() {
    cin >> n >> q;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        d[i] = a[i] - a[i - 1];
    }
    d[n + 1] = -a[n];
    build(1, 1, n + 1);
    while(q--) {
        int opt;
        cin >> opt;
        if(opt == 1) {
            int i, b;
            cin >> i >> b;
            a[i] = b;
            int d1 = a[i] - a[i - 1], d2 = a[i + 1] - a[i];
            modify(1, 1, n + 1, i, d1);
            modify(1, 1, n + 1, i + 1, d2);
        } else {
            int l, r;
            cin >> l >> r;
            int ans = query(1, 1, n + 1, l + 1, r);
            if(ans < 0) puts("No");
            else puts("Yes");
        }
    }
    return 0;
}