洛谷P3834 【模板】可持久化线段树 2（主席树）

题目背景

这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第 kk 小。

数据已经过加强，请使用主席树。同时请注意常数优化。

题目描述

如题，给定 nn 个整数构成的序列 aa，将对于指定的闭区间 [l,r][l,r] 查询其区间内的第 kk 小值。

输入格式

第一行包含两个整数，分别表示序列的长度 nn 和查询的个数 mm。
第二行包含 nn 个整数，第 ii 个整数表示序列的第 ii 个元素 aia**i​。
接下来 mm 行每行包含三个整数 l,r,kl,r,k , 表示查询区间 [l,r][l,r] 内的第 kk 小值。

输出格式

对于每次询问，输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

5 5
25957 6405 15770 26287 26465 
2 2 1
3 4 1
4 5 1
1 2 2
4 4 1

输出 #1复制

6405
15770
26287
25957
26287

说明/提示

样例 1 解释

n=5n=5，数列长度为 55，数列从第一项开始依次为{25957,6405,15770,26287,26465}{25957,6405,15770,26287,26465}。

• 第一次查询为 [2,2][2,2] 区间内的第一小值，即为 64056405。
• 第二次查询为 [3,4][3,4] 区间内的第一小值，即为 1577015770。
• 第三次查询为 [4,5][4,5] 区间内的第一小值，即为 2628726287。
• 第四次查询为 [1,2][1,2] 区间内的第二小值，即为 2595725957。
• 第五次查询为 [4,4][4,4] 区间内的第一小值，即为 2628726287。

数据规模与约定

• 对于 20%20% 的数据，满足 1≤n,m≤101≤n,m≤10。
• 对于 50%50% 的数据，满足 1≤n,m≤1031≤n,m≤103。
• 对于 80%80% 的数据，满足 1≤n,m≤1051≤n,m≤105。
• 对于 100%100% 的数据，满足 1≤n,m≤2×1051≤n,m≤2×105，∣ai∣≤109∣a**i∣≤109，1≤l≤r≤n1≤l≤r≤n，1≤k≤r−l+11≤k≤r−l+1。

板题，因为求的是区间第k小，于是离散化后建主席树查询即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 200005
using namespace std;
int n, q;
int cnt = 0;//总的节点数
int sum[N << 5], L[N << 5], R[N << 5];//主席树一定不能吝啬空间
int a[N], b[N];
int T[N];
int build(int l, int r) {
	int rt = ++cnt;
	sum[rt] = 0;
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(l < r) {
		L[rt] = build(l, mid);
		R[rt] = build(mid + 1, r);
	}
	return rt;
}
int modify(int pre, int l, int r, int x) {
	int rt = ++cnt;
	L[rt] = L[pre]; R[rt] = R[pre];
	sum[rt] = sum[pre] + 1;
	if(l < r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(x <= mid) L[rt] = modify(L[pre], l, mid, x);
		//注意这里是x <= mid !!!而不是线段树常见写法
		//因为这是对权值建立的线段树！
		else R[rt] = modify(R[pre], mid + 1, r, x);
	}
	return rt;
}
int query(int u, int v, int l, int r, int k) {
	if (l >= r) return l;
    int x = sum[L[v]] - sum[L[u]];
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (x >= k) return query(L[u], L[v], l, mid, k);
    else return query(R[u], R[v], mid+1, r, k-x);
}
int main() {
	cin >> n >> q;
	vector<int> v;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		v.push_back(a[i]);
	}
	sort(v.begin(), v.end());
	vector<int>::iterator it = unique(v.begin(), v.end());
	v.erase(it, v.end());
	T[0] = build(1, v.size());
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int tmp = lower_bound(v.begin(), v.end(), a[i]) - v.begin() + 1;
		b[tmp] = a[i];
		T[i] = modify(T[i - 1], 1, v.size(), tmp);
	}
	for(int i = 0; i < q; i++) {
		int l, r, k;
		cin >> l >> r >> k;
		int ans = query(T[l - 1], T[r], 1, v.size(), k);
		cout << b[ans] << endl;
	}
	return 0;
}