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计算n!中包含的质因子p的个数

有公式:

\(num = \lfloor \frac{x}{p} \rfloor + \lfloor \frac{x}{p^2} \rfloor + \lfloor \frac{x}{p^3} \rfloor + ....\)
\(\lfloor \frac{x}{p^k} \rfloor\)相当于1到n中\(p^k\)的倍数的个数。公式中只累加一遍是因为\(p^{k-1}\)这些已经在上一次被加过了。比如求8!中2的个数,1到8中2的倍数有2,4,6,8 = 8 / 2 = 4个,他们共有4个2;\(2^2 = 4\)的倍数有4,8 = 8 / 4 = 2个,相当于贡献了2个4 == 4个2,但上一轮4和8各贡献了一个2,因此本轮只算贡献了2个2(本轮算出来几个数就算贡献了几个p)。
代码:

LL cal(LL n,LL x){//计算 n! 中质因子 x 的数量
    LL num = 0;
    while(n){
        num += n/x;
        n = n/x;
    }
    return num;
}
posted @ 2021-05-11 19:41  脂环  阅读(432)  评论(0编辑  收藏  举报