计算n!中包含的质因子p的个数
有公式:
\(num = \lfloor \frac{x}{p} \rfloor + \lfloor \frac{x}{p^2} \rfloor + \lfloor \frac{x}{p^3} \rfloor + ....\)
\(\lfloor \frac{x}{p^k} \rfloor\)相当于1到n中\(p^k\)的倍数的个数。公式中只累加一遍是因为\(p^{k-1}\)这些已经在上一次被加过了。比如求8!中2的个数,1到8中2的倍数有2,4,6,8 = 8 / 2 = 4个,他们共有4个2;\(2^2 = 4\)的倍数有4,8 = 8 / 4 = 2个,相当于贡献了2个4 == 4个2,但上一轮4和8各贡献了一个2,因此本轮只算贡献了2个2(本轮算出来几个数就算贡献了几个p)。
代码:
LL cal(LL n,LL x){//计算 n! 中质因子 x 的数量
LL num = 0;
while(n){
num += n/x;
n = n/x;
}
return num;
}