Leetcode 1734. 解码异或后的排列（异或和性质）

给你一个整数数组 perm ，它是前 n 个正整数的排列，且 n 是个 奇数 。

它被加密成另一个长度为 n - 1 的整数数组 encoded ，满足 encoded[i] = perm[i] XOR perm[i + 1] 。比方说，如果 perm = [1,3,2] ，那么 encoded = [2,1] 。

给你 encoded 数组，请你返回原始数组 perm 。题目保证答案存在且唯一。

示例 1：

输入：encoded = [3,1]
输出：[1,2,3]
解释：如果 perm = [1,2,3] ，那么 encoded = [1 XOR 2,2 XOR 3] = [3,1]
示例 2：

输入：encoded = [6,5,4,6]
输出：[2,4,1,5,3]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/decode-xored-permutation
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由于异或和的性质（打表/推导），我们很容易就能在$O(1)$内求出来x到y的异或和（当然这个题比较水用不到）。又因为n为奇数，因此可以通过encoded数组求出来$a[2]\ xor \ a[3]...xor\ a[n]$，这两者异或就能得到a[1]。知道了a[1]整个排列就都能算出来了。

#include <bits/stdc++.h>
class Solution {
public:
    int n, a[100005], e[100005];
    int getXor(int start, int x) {//获得从start开始到x的异或和
        if(!(start & 1)) {
            if(x & 1) {
                if(((x - 1) / 2) & 1) return 0;
                else return 1;
            } else {
                if(!((x / 2) & 1)) return x + 1;
                else return x;
            }
        } else {//start为偶数有规律 为奇数的话相当于为偶数的情况再异或以下start
            if(x & 1) {
                if(((x - 1) / 2) & 1) return 0 ^ start;
                else return 1 ^ start;
            } else {
                if((x / 2) & 1) return (x + 1) ^ start;
                else return x ^ start;
            }
        }
    }
    vector<int> decode(vector<int>& encoded) {
        n = encoded.size() + 1;
        int x = 0;
        for(int i = 0; i < encoded.size(); i++) {
            e[i + 1] = encoded[i];
            if(!((i + 1) & 1)) x ^= e[i + 1];
        }
        vector<int> ret;
        int all = getXor(0, n);
        a[1] = all ^ x;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            a[i] = a[i - 1] ^ e[i - 1];
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            ret.push_back(a[i]);
        }
        return ret;
    }
};