洛谷P2261 [CQOI2007]余数求和（数论分块）

题目描述

给出正整数 n和 k，请计算

\(G(n, k) = \Sigma_{i = 1}^{n}k\ mod \ i\)

其中 k   mod i表示 k除以 i的余数。

输入格式

输入只有一行两个整数，分别表示 n和 k。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

10 5

输出 #1复制

29

\(k\ mod\ i\)相当于\(k - \frac{k}{i}\times i\)，因此原式相当于求\(n\times k - \Sigma_{i = 1}^{n}\frac{k}{i}\times i\)，后面就可以用整除分块做了。

注意右端点的取法判定，以及开long long。

#include <iostream>
using namespace std;
long long n, k, ans = 0;
int main()
{
	//freopen("data.txt", "r", stdin);
	cin >> n >> k;
	for(long long i = 1, j; i <= n; i = j + 1)
	{
	  	if(k / i != 0) j = min(k / (k / i), n);//因为右边界最大就是n，要特判除数为0的情况
	  	else j = n;
	  	ans += (i + j) * (j - i + 1) / 2 * (k / i);
	}
	cout << n * k - ans << endl;
	return 0;
}