2021牛客寒假算法基础集训营4 H. 吴楚月的表达式

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9984/H
来源：牛客网

题目描述

众所周知，吴楚月在数据结构课的大作业环节选择了表达式求值。

他觉得实现一个线性的表达式求值太无聊了，于是他把问题丢到了一棵树上。

形式化地讲，这棵树有 n 个节点，1 号点为根，每个节点上都有一个权值 vivi ，代表参与运算的值。每条边都有一个 opiopi ，代表运算符。

于是树上一条路径变成了 v−op−v−⋯−v−op−vv−op−v−⋯−v−op−v 的形式，对应一个表达式。

吴楚月希望你对树上每一个节点 u ，计算出根到 u 的简单路径所对应的表达式的值。

由于计算结果可能很大，所以你需要对 1e9+7 取模 。

注：表达式优先级即正常的加减乘除的优先级，从左往右，乘除优先级高于加减。

输入描述:

第一行给出一个整数 n 表示节点个数。

第二行 n 个正整数，第 i 个数表示 i 号节点的权值 vivi 。

第三行 n-1 个正整数，第 i 个数 faifai 表示 i+1 号节点的父亲。

第四行一个长度为 n-1 的字符串， 第 i 个字符表示 i+1 号节点与它父亲之间连边对应的运算符。

其中 1≤n≤1e51≤n≤1e5，1≤vi≤1e91≤vi≤1e9，1≤fai≤i1≤fai≤i，opi∈{+,−,∗,/}opi∈{+,−,∗,/}。

输出描述:

一行输出 n 个数字，其中第 i 个数字表示根到 i 号节点的路径所对应的表达式的值。

示例1

输入

复制

3
3 4 2
1 1
/*

输出

复制

3 750000006 6

比赛的时候看过的人不多以为要用到逆波兰表达式求值之类的来着，结束后突然发现并没有括号之类的东西Q^Q

爬了

题解写的挺好：

作者：九峰
链接：https://ac.nowcoder.com/discuss/596871?type=101&order=0&pos=1&page=1&channel=-1&source_id=1
来源：牛客网

一个非空表达式前缀可以表示成 a+ba+b 的形式。

如果后面接了一个 +x+x ，则变成 (a+b)+x(a+b)+x ；

如果后面接了一个 −x−x ，则变成 (a+b)+(−x)(a+b)+(−x) ；

如果后面接了一个 ∗x∗x ，则变成 a+b∗xa+b∗x ；

如果后面接了一个 /x/x ，则变成 a+b/xa+b/x 。

最后还是可以表示成 a+ba+b 的形式。

因此只需要遍历整棵树维护每个节点对应的 a+ba+b 即可。

坑点是减法的时候要加上一个模数防止出现负数，以及除法取模要用到乘法逆元。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#define mod 1000000007
#define maxn 100005
using namespace std;
int n, val[maxn], head[maxn], ver[2 * maxn], Next[2 * maxn], tot = 0;
string s;
long long a[maxn], b[maxn];
long long ans[maxn];
void add(int x, int y)
{
	ver[++tot] = y, Next[tot] = head[x], head[x] = tot;
}
long long fpow(long long a, long long b)
{
	long long ans = 1;
	for(; b; b >>= 1)
	{
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	}
	return ans;
}
long long inv(long long x)
{
	return fpow(x, mod - 2);
}
void dfs(int x, int pre)
{
	for(int i = head[x]; i; i = Next[i])
	{
		int y = ver[i];
		char op = s[y - 2];
		if(y == pre) continue;
		if(op == '+')
		{
			a[y] = (a[x] + b[x]) % mod, b[y] = val[y]; 
		}
		else if(op == '-')
		{
			a[y] = (a[x] + b[x]) % mod, b[y] = (-val[y] + mod) % mod; 
		}
		else if(op == '*')
		{
			a[y] = a[x], b[y] = b[x] * val[y] % mod;
		}
		else
		{
			a[y] = a[x], b[y] = b[x] * inv(val[y]) % mod;
		}
		dfs(y, x);
	}
	ans[x] = (a[x] + b[x]) % mod;
}
int main()
{
	freopen("data.txt", "r", stdin);
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> val[i];
	for(int i = 1; i <= n - 1; i++)
	{
		int fa;
		cin >> fa;
		add(fa, i + 1);
		add(i + 1, fa);
	}
	cin >> s;
	a[1] = 0, b[1] = val[1];
	dfs(1, 0);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << ans[i] << ' ';
	}
	return 0;
}