洛谷P1441 砝码称重（状态压缩/二进制位运算）

题目描述

现有n个砝码，重量分别为 a_ia**i，在去掉 mm 个砝码后，问最多能称量出多少不同的重量（不包括 00）。

请注意，砝码只能放在其中一边。

输入格式

第 11 行为有两个整数 nn 和 mm，用空格分隔。

第 22 行有 nn 个正整数 a_1, a_2, a_3,\ldots , a_na1,a2,a3,…,a**n，表示每个砝码的重量。

输出格式

仅包括 11 个整数，为最多能称量出的重量数量。

输入输出样例

输入 #1复制

3 1
1 2 2

输出 #1复制

3

由于n和m都比较小，考虑状压，第一重循环枚举状态，即

 for(int i = 0; i < (1 << n); i++)

然后判断一下如果这种状态（i的二进制表示）有n - m个1，说明是合法的，可以计算这种状态下的砝码最多能构成多少种不同的重量。

用到的bitset可以看成是定长的bool数组，不过有很多自带的成员函数。b[i] = 1表示重量i可以被称出，一开始初始化b[0] = 1表示重量0可以被称出，这也是为了后续的计算。

然后就是遍历一遍重量数组，比较关键的两行是：

if(i & (1 << j))//如果i的第j位上是1
    b = b | b << a[j];

把b看作一个集合，或运算就相当于集合合并，如果i的第j位上是1，说明这种状态下第j个物品可选可不选，那么不选自然对应原来的b（不变），选的话就让b左移a[j]位这样原来的第i位如果为1，现在第i + a[j]为就是1（代表重量i+a[j]可以被称出来），这两种情况或起来就是新的集合了。最后用b.count()统计b里1的个数更新答案。

注意最终要把答案减1（重量为0实际上不可以被称出来）。

#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
int n, m, a[25], ans = 0;
int count(int x)
{
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(x & (1 << i))
            cnt++;
    }
    return cnt;
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < (1 << n); i++)
    {
		if(count(i) == n - m)
        {
            bitset<2005> b;
            b[0] = 1;//重量为0的可以被称出
            for (int j = 0; j < n; ++j)
            {
                if(i & (1 << j))
                    b = b | b << a[j];
            }
            ans = max(ans, (int)b.count());
        }
    }
    cout << ans - 1;
    return 0;
}