2019 ICPC Asia-East Continent Final M. Value（状压/枚举）

Pang believes that one cannot make an omelet without breaking eggs.

For a subset 𝐴A of {1,2,…,𝑛}{1,2,…,n}, we calculate the score of 𝐴A as follows:

1. Initialize the score as 00.
2. For any 𝑖∈𝐴i∈A, add 𝑎𝑖ai to the score.
3. For any pair of integers (𝑖,𝑗)(i,j) satisfying 𝑖≥2i≥2, 𝑗≥2j≥2, 𝑖∈𝐴i∈A and 𝑗∈𝐴j∈A, if there exists positive integer 𝑘>1k>1 such that 𝑖𝑘=𝑗ik=j, subtract 𝑏𝑗bj from the score.

Find the maximum possible score over the choice of 𝐴A.

Input

The first line contains a single integer 𝑛n (1≤𝑛≤100000)(1≤n≤100000).

The second line contains 𝑛n integers 𝑎1,𝑎2,…,𝑎𝑛a1,a2,…,an (1≤𝑎𝑖≤1000000000)(1≤ai≤1000000000).

The third line contains 𝑛n integers 𝑏1,𝑏2,…,𝑏𝑛b1,b2,…,bn (1≤𝑏𝑖≤1000000000)(1≤bi≤1000000000).

Output

Print a single integer 𝑥x — the maximum possible score.

Examples

input

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4
1 1 1 2
1 1 1 1

output

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4

input

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4
1 1 1 1
1 1 1 2

output

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3

大意就是从1～n里选一部分数构成一个集合，计算能选出的集合的最大分数。其中一个集合的分数score是对于其中的每个元素x，score += a[x]，同时对于每个有序对<x, y>（x小于y），如果满足$x^k=y$且k不为1，则score -= b[y]。

首先执行一下类似筛法的过程，按照$2,2^2,2^3...$，$3，3^2,3^3..$，$5,5^2,5^3...$，$6,6^2,6^3...$等等分组（注意每组的基底不能为别的数的次幂，如果被标记直接跳过），然后枚举每组的选法，取最大的score，然后把每个组的分数加起来即可

至于枚举的话，由于每组个数cnt最大也就是20左右，因此可以采用二进制枚举。设k为状态，则遍历k从1到(1 << cnt) - 1，这样对于每个k实际上就构成了一种选法（按位考虑，第i位表示选组里的第i个数），然后根据枚举到的k来选出相应的组里的数，两重循环遍历计算答案即可。注意要想更快判断次幂的话可以用结构体存数，x表示数，num表示是基底的几次幂，如果a.num % b.num == 0则表示a.x是b.x的次幂。

注意因为分组的时候忽略了1，而1必选，因此最后要加上a[1]。

#include <iostream>
#include <vector>
#define int long long
using namespace std;
int n, a[100005], b[100005];
bool vis[100005] = { 0 };
struct point
{
	int x;
	int num;//次幂数
};
long long ans = 0, tmp_ans = 0;
signed main()
{
	freopen("data.txt", "r", stdin);
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];
	for(int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if(vis[i]) continue;
		vector<point> tmp;
		int cnt = 0;
		for(int j = i; j <= n; j *= i)
		{
			tmp.push_back({j, ++cnt});
			vis[j] = 1;
		}
		long long max_tmp_ans = -1e17;
		for(int k = 0; k < (1 << cnt); k++)//二进制下的k就是状态 第一个肯定得选
		{
			vector<point> choose;
			for(int w = 0; w < cnt; w++)
			{
				if(k & (1 << w)) choose.push_back(tmp[w]);
			}
			tmp_ans = 0;
			for(int j = 0; j < choose.size(); j++)
			{
				tmp_ans += a[choose[j].x];
				for(int k = j + 1; k < choose.size(); k++)
				{
					if(choose[k].num % choose[j].num == 0)
					{
						tmp_ans -= b[choose[k].x];
					}
				}
			}
			max_tmp_ans = max(max_tmp_ans, tmp_ans);
		}
		ans += max_tmp_ans;
	}
	cout << ans + a[1];
	return 0;
}