2020CSP-J 动物园
动物园里饲养了很多动物，饲养员小 A 会根据饲养动物的情况，按照《饲养指南》购买不同种类的饲料，并将购买清单发给采购员小 B。
具体而言，动物世界里存在 2^k 种不同的动物，它们被编号为 0∼2^k−1。动物园里饲养了其中的 n 种，其中第 i 种动物的编号为 ai。
《饲养指南》中共有 m 条要求，第 j 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物，满足其编号的二进制表示的第 pj 位为 1，则必须购买第 qj 种饲料”。其中饲料共有 c 种，它们从 1∼c 编号。本题中我们将动物编号的二进
制表示视为一个 k 位 01 串，第 0 位是最低位，第 k−1 位是最高位。
根据《饲养指南》，小 A 将会制定饲料清单交给小 B，由小 B 购买饲料。清单形如一个 c 位 01 串，第 i 位为 11 时，表示需要购买第 i 种饲料；第 i 位为 0 时，表示不需要购买第 i 种饲料。
实际上根据购买到的饲料，动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地，如果将当前未被饲养的编号为 x 的动物加入动物园饲养后，饲料清单没有变化，那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 x 的动物。
现在小 B 想请你帮忙算算，动物园目前还能饲养多少种动物。
输入描述:
第一行包含四个以空格分隔的整数 n、m、c、k。分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。
第二行 n 个以空格分隔的整数，其中第 i 个整数表示 ai。
接下来 m 行，每行两个整数 pi，qi 表示一条要求。
数据保证所有 ai 互不相同，所有的 qi 互不相同。
输出描述:
仅一行一个整数表示答案。
示例1
输入
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3 3 5 4
1 4 6
0 3
2 4
2 5
输出
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13
说明
动物园里饲养了编号为 1、4、6 的三种动物，《饲养指南》上 3 条要求为：
若饲养的某种动物的编号的第 0 个二进制位为
1.则需购买第 3 种饲料。若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 4 种饲料。
2.若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 5 种饲料。
饲料购买情况为：
1.编号为 1 的动物的第 0 个二进制位为 1，因此需要购买第 3 种饲料；
2.编号为 4、6 的动物的第 2 个二进制位为 1，因此需要购买第 4、5 种饲料。由于在当前动物园中加入一种编号为 0,2,3,5,7,8, ⋯ ,15 之一的动物，购物清单都不会改变，因此答案为 13。
示例2
输入
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2 2 4 3
1 2
1 3
2 4
输出
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2
经过观察可以发现这个题实际上用不到饲料种类，只和每一位有关。可以把所有的ai或起来，最后得到一个ull类型的数，把每一位填到一个长度为64的数组bit里，说明值为1的位被覆盖过了。然后进行m次输入，再开一个数组chose把每个pi位置的值变成1。正着不好想，不妨借助容斥原理，用所有可行动物的数目减去存在的动物数就得到了答案。那么可行的种类怎么求呢？显然能够想到是关于所有可行位的一个组合数\(C_x^0 + C_x^1 +C_x^2+C_x^3+...+C_x^n = 2^n\)，其中x为可行位的个数（可行位即为新的动物编号里可以填1的位）。观察发现只有当bit[i]为0且choose[i]为1时这一位是不可行的（因为这样的话这一位原来是没有饲料的，因为没有动物的编号在这一位为1.但现在增加了在这一位为1的动物，因此势必要增加饲料）。所以最后答案即为\(2^{k - x} - n\)。
注意特判\(2^{64}\)的输出。
#include <iostream>
#define int unsigned long long
using namespace std;
int n, m, c, k;
unsigned long long OR ;
int bit[64] = {0}; //bit[i] 表示从右往左的第i位是否被覆盖
int choose[64] = {0};
unsigned long long fpow(unsigned long long a, unsigned long long b)
{
unsigned long long ans = 1;
for (; b; b >>= 1)
{
if(b & 1)
ans = ans * a;
a = a * a;
}
return ans;
}
signed main()
{
cin >> n >> m >> c >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
unsigned long long tmp;
cin >> tmp;
if (i == 1)
OR = tmp;
else
OR |= tmp;
}
for (int j = 0; j < k; j++)
{
bit[j] = OR & 1;
OR >>= 1;
}
unsigned long long cnt = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
int p, q;
cin >> p >> q;
choose[p] = 1;
}
for (int i = 0; i < k; i++)
{
if (choose[i] && !bit[i])
cnt++;
}
unsigned long long all = fpow(2, k - cnt);
//cout << fpow(2, 4) << endl;
if(k==64 && cnt==0 && n==0)
puts("18446744073709551616");
else cout << all - (unsigned long long)n;
return 0;
}
