CH0103 最短Hamilton路径（状压DP）

给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行输入整数n。

接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（记为a[i,j]）。

对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出格式

输出一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

数据范围

1≤n≤20
0≤a[i,j]≤107

输入样例：

5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

输出样例：

18

状压DP经典题，详见注注释。

#include <iostream>
using namespace std;
int n, a[25][25], dp[1 << 20][20] = { 0x3f3f3f3f };//dp[i][j]代表在状态i下 当前处于j的最短路径（j已经被访问过了）
void Hamilton()
{
	memset(dp, 0x3f3f3f3f, sizeof(dp));
	dp[1][0] = 0;
	for(int i = 1; i < 1 << n; i++)//
	{
		for(int j = 0; j < n; j++)
		{
			if((i >> j) & 1) //这一位必须是1才可以
			{
				for(int k = 0; k < n; k++)
				{
					if(((i ^ (1 << j)) >> k) & 1)//既然当前处于j 那么肯定是最新访问过的j，因此上一个状态第j位应该是0，同时第k位应该是1
					{
						dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i ^ (1 << j)][k] + a[k][j]);
					}
				}
			}
		}
	}

}
int main()
{
	//freopen("data.txt", "r", stdin);
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		for(int j = 0; j < n; j++)
		{
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	Hamilton();
	cout << dp[(1 << n) - 1][n - 1];
}