CH6802 車的放置（二分图最大匹配）

给定一个N行M列的棋盘，已知某些格子禁止放置。

问棋盘上最多能放多少个不能互相攻击的車。

車放在格子里，攻击范围与中国象棋的“車”一致。

输入格式

第一行包含三个整数N,M,T，其中T表示禁止放置的格子的数量。

接下来T行每行包含两个整数x和y，表示位于第x行第y列的格子禁止放置，行列数从1开始。

输出格式

输出一个整数，表示结果。

数据范围

1≤N,M≤200

输入样例：

8 8 0

输出样例：

8

二分图最大匹配。

“1要素”：每行每列只能放置一个车。可以把行列看作节点，其中行为左部，列为右部。(i, j)没有被占用的话就在i和j之间连边。如果一行放置两个车，相当于“有两条边有公共端点”，就不是二分图了。

“0要素”：一个车不可能同时占据两行，因此行节点之间，列节点之间都无边。

放的车最多，即求上述二分图的最大匹配。

注意到数据范围很小且二分图是稠密图，直接用邻接矩阵存图。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, t;
int a[205][205] = {0};
bool vis[205]= {0};
int match[205] = {0};
bool dfs(int x)
{
	for(int i = 1, y; i <= m; i++)
	{
		if(!vis[y = i] && !a[x][y])
		{
			vis[y] = 1;
			if(!match[y] || dfs(match[y]))
			{
				match[y] = x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	cin >> n >> m >> t;
	for(int i = 1; i <= t; i++)
	{
		int x, y;
		scanf("%d%d", &x, &y);
		a[x][y] = 1;
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		if(dfs(i)) ans++;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}