洛谷P3384 【模板】轻重链剖分

题目描述

如题，已知一棵包含

操作 $z1\ x\ y\ z1 x y z 表示将树从 xxx 到 yyy 结点最短路径上所有节点的值都加上 zzz。$

操作 $y2\ x\ y2 x y 表示求树从 xxx 到 yyy 结点最短路径上所有节点的值之和。$

操作 $z3\ x\ z3 x z 表示将以 xxx 为根节点的子树内所有节点值都加上 zzz。$

操作 $x4\ x4 x 表示求以 xxx 为根节点的子树内所有节点值之和$

输入格式

第一行包含

接下来一行包含

接下来

操作 $z1\ x\ y\ z1 x y z；$

操作 $y2\ x\ y2 x y；$

操作 $z3\ x\ z3 x z；$

操作 $x4\ x4 x。$

输出格式

输出包含若干行，分别依次表示每个操作

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

2
21
人家讲的比我好，就不写题解了T^T https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P3384
需要注意的点都在注释

#include <bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
int size[N], son[N], top[N], dep[N], fa[N], dfn[N], wt[N], head[N], ver[N * 2], Next[N * 2], w[N], n, m, r, mod, tot, cnt = 0;
void add(int x, int y)
{
    ver[++tot] = y, Next[tot] = head[x], head[x] = tot;
}
/*----------下为线段树----------*/
struct SegmentTree
{
    int l;
    int r;
    int sum;
    int add;
} t[4 * N];
void build(int p, int l, int r)
{
    t[p].l = l;
    t[p].r = r;
    if(l == r)
    {
        t[p].sum = wt[l];//无效模可能会超时？ 
        if(t[p].sum >= mod) t[p].sum %= mod;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(2 * p, l, mid);
    build(2 * p + 1, mid + 1, r);
    t[p].sum = (t[2 * p].sum + t[2 * p + 1].sum) % mod;
}

void spread(int p)
{
    if(t[p].add)
    {
        t[2 * p].sum += t[p].add * (t[2 * p].r - t[2 * p].l + 1) % mod; 
        t[2 * p + 1].sum += t[p].add * (t[2 * p + 1].r - t[2 * p + 1].l + 1) % mod; 
        t[2 * p].add += t[p].add; 
        t[2 * p + 1].add += t[p].add; 
        t[p].add = 0;
    }
}
int ask(int p, int l, int r)
{
    if(t[p].l >= l && t[p].r <= r)
    {
        return t[p].sum % mod;
    }
    spread(p);
    int mid = (t[p].l + t[p].r) >> 1;
    int val = 0;
    if(l <= mid) val = (val + ask(2 * p, l, r)) % mod;
    if(r > mid) val = (val + ask(2 * p + 1, l, r)) % mod;
    return val;
}
void change(int p, int l, int r, int d)
{
    if(t[p].l >= l && t[p].r <= r)
    {
        t[p].sum = (t[p].sum + d * (t[p].r - t[p].l + 1) % mod) % mod;
        t[p].add += d;
        return; 
    }
    spread(p);
    int mid = (t[p].l + t[p].r) >> 1;
    if(l <= mid) change(2 * p, l, r, d);
    if(r > mid) change(2 * p + 1, l, r, d);
    t[p].sum = (t[2 * p].sum + t[2 * p + 1].sum) % mod;
}
/*----------下为树剖预处理----------*/
void dfs1(int x, int f, int deep)//x为当前节点， f为父亲， deep为深度 
{
    dep[x] = deep;
    fa[x] = f;
    size[x] = 1;//记录每个非叶子节点的子树大小（包括自己）
    for(int i = head[x]; i; i = Next[i])
    {
        int y = ver[i];
        if(y == f) continue;
        dfs1(y, x, deep + 1);
        size[x] += size[y];
        if(size[y] > size[son[x]]) son[x] = y;//更新重儿子 
    }
}
void dfs2(int x, int topf)//topf是当前链最顶端的节点 
{
    dfn[x] = ++cnt;
    wt[cnt] = w[x];
    top[x] = topf;
    if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x], topf);//保证重链连续性， 先搜索重儿子 
    for(int i = head[x]; i; i = Next[i]) 
    {
        int y = ver[i];
        if(y == fa[x] || y == son[x]) continue;
        dfs2(y, y);//对于每个轻儿子有一条从他自己开始的链 
    }
}
/*----------下为s树剖查询等----------*/
inline int qRange(int x, int y)
{
    int ans = 0;
    while(top[x] != top[y])//当两个点还没跳到同一条链上 
    {
        if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
        ans = (ans + ask(1, dfn[top[x]], dfn[x])) % mod;
        x = fa[top[x]];
    }
    //直到两个点处于同一条链上
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    return (ans + ask(1, dfn[x], dfn[y])) % mod;
}
inline int qSon(int x)
{
    return ask(1, dfn[x], dfn[x] + size[x] - 1);//子树也是连号的 
}
inline void updateRange(int x, int y, int k)
{
    k %= mod;
    while(top[x] != top[y])//当两个点还没跳到同一条链上 
    {
        if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
        change(1, dfn[top[x]], dfn[x], k);
        x = fa[top[x]];;
    }
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    change(1, dfn[x], dfn[y], k);
}
inline void updateSon(int x, int k)
{
    change(1, dfn[x], dfn[x] + size[x] - 1, k);
}
int main()
{
    cin >> n >> m >> r >> mod;
    int i;
    for(i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);
    for(i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        add(x, y);
        add(y, x);
    }
    dfs1(r, 0, 1);//别忘先dfs后建树！ 
    dfs2(r, r);
    build(1, 1, n);
    for(i = 1; i <= m; i++)
    {
        int op, x, y, z;
        scanf("%d", &op);
        if(op == 1)
        {
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
            updateRange(x, y, z);
        }
        else if(op == 2)
        {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            cout << qRange(x, y) << endl;
        }
        else if(op == 3)
        {
            scanf("%d%d", &x, &z);
            updateSon(x, z);
        }
        else
        {
            scanf("%d", &x);
            cout << qSon(x) << endl;
        }
    }
    return 0;
}