洛谷P4047 [JSOI2010]部落划分（最小生成树）

题目描述

聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。

不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了 nnn 个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了 kkk 个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法：

对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。

例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。

 

输入格式

输入文件第一行包含两个整数 nnn 和 kkk，分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。

接下来 nnn 行，每行包含两个整数 xxx，yyy，描述了一个居住点的坐标。

输出格式

输出一行一个实数，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

输入输出样例

输入 #1 复制

4 2

0 0

0 1

1 1

1 0

输出 #1 复制

1.00

输入 #2 复制

9 3

2 2

2 3

3 2

3 3

3 5

3 6

4 6

6 2

6 3

输出 #2 复制

2.00

 

可以这么想，最优化分方案肯定是尽可能选择大的边作为部落距离，这就需要我们把挨得近的居住地划分到一个部落里。因此按照距离由小到大的顺序把居住地合并（如果遇到某条边连接的两个居住地在同一个部落就跳过），等到部落数为k的时候就停止操作，这样下一条能连接两个部落的边就是答案了。仔细想想这其实是一个求最小生成树的过程，n个居住地的最小生成树有n-1条边，，合并过程用去了n-k条边，因此答案就是最小生成树的第n-k+1条边。由于这个题的原图可以看作完全图，所以直接写prim了。

放一张图帮助理解：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a[1005][1005], d[1005]; 
bool vis[1005] = { 0 };
int n, k;
struct point
{
    double x;
    double y;
} p[1005];
double calc(point a, point b)
{
    return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}
void prim()
{
    int i, j, y;
    d[1] = 0;
    for(i = 1; i < n; i++)
    {
        int x = 0;
        for(j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(!vis[j] && (x == 0 || d[j] < d[x])) x = j;
        }
        vis[x] = 1;
        for(y = 1; y <= n; y++)
        {
            if(!vis[y]) d[y] = min(d[y], a[x][y]);
        } 
    }
}
int main()
{
    int i, j;
    for(i = 1; i <= 1000; i++)
    {
        d[i] = 1e18;
    }
    cin >> n >> k;
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> p[i].x >> p[i].y;
    }
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(j = 1; j <= i; j++)
        {
            a[i][j] = a[j][i] = calc(p[i], p[j]);
        }
    }
    prim();
    sort(d + 1, d + n + 1);
    printf("%.2lf", d[n - k + 2]);
    return 0;
}