“科林明伦杯”哈尔滨理工大学第十届程序设计竞赛 A.点对最大值（树的直径/树形DP）

坑比输入，比赛时没A掉可惜了

题目描述

这里有一棵树，每个点和每条边都存在一个价值。对于树上点对的价值，包括点对的起点和终点以及路径上边权值之和，不包括路径上其他点值。
求这颗树上最大的点对价值为多少。点对至少需要两个点。

 

输入描述:

输入t，代表有t组样例。每组样例第一行输入n，代表有n个点。接下来有n-1行，第i行有a[i]和b[i]，代表a[i]节点与i节点存在一条边，且边的值为b[i]，2<=i<=n。接下来一行有n个值c[j]，代表每个节点j的价值，1<=j<=n。
（t<=10，n>1，n<1e6，a[i]<i，-500<=b[i]<=500，-500<=c[j]<=500）

输出描述:

输出最大的点对价值

 

首先注意这题输入比较坑，n那一行实际上是第一行，然后从第二行开始输入边…

注意这个题的点对价值的定义：起点终点加上路径上的边权总和。那么可以联想到树的直径，关键在于两个端点怎么处理。其实很简单，只需要把d数组初始化成对应的点权即可。这里我套了蓝书的板子，此处d[x]的含义为：从节点x出发走向x为根的子树，能够到达的最远价值处（包含路径端点的点权以及经过的边的边权之和，不包含x的点权）。对于这个题而言，假设当前处理到的点的度不为1，那么这个初始化了的d[x]肯定会被后续更新掉，假设度为1，联想到求树的直径时，dfs到了叶子时其实啥都没干，叶子节点的d值也没有被更新，那么这个题要加上端点，我就把它初始化成点权，问题完美解决。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1000006
using namespace std;
int head[N],ver[2*N],edge[2*N],Next[2*N],p[N],tot=0,d[N],n;//d[x]为不包含本点的从x出发能走的最远路径和 （包括最远点的端点值 不包括x 
bool v[N];
long long ans;
void add(int x,int y,int z)
{
    ver[++tot]=y,edge[tot]=z,Next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
void dp(int x)
{
    v[x]=1;
    int i;
    for(i=head[x];i;i=Next[i])
    {
        int y=ver[i];
        if(v[y])continue;
        dp(y);
        if(ans<(long long)d[x]+d[y]+edge[i])
        {
            ans=(long long)d[x]+d[y]+edge[i];
        }
        d[x]=max(d[x],d[y]+edge[i]);
    }
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        tot=0;
        ans=-1e18;
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(ver,0,sizeof(ver));
        memset(edge,0,sizeof(edge));
        memset(Next,0,sizeof(Next));
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(v,0,sizeof(v));
        int i;
        cin>>n;
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            add(i,a,b);
            add(a,i,b);
        }
        for(i=1;i<=n;i++) 
        {
            scanf("%d",&p[i]);
            d[i]=p[i];
        }
        dp(1);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}