2020蓝桥杯省赛模拟（不保证正确，谨慎参考）
题干描述来自https://www.cnblogs.com/ZKYAAA/p/12730937.html 自己记不清了QAQ
第一题
问题描述
在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：13107200
12.5*1024*1024即可
第二题
问题描述
由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：14
貌似大家都是按照深度数出来的，这里放个验证的代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int ans=0; bool check(vector<int>v) { stack<int>s; int i; for(i=0;i<v.size();i++) { int temp=v[i]; if(temp==1)//左括号 { s.push(1); } else { if(s.size())s.pop(); else return false; } } if(s.size())return false; return true; } void dfs(int n,vector<int>v) { if(n==7) { v.push_back(0); if(check(v))ans++; v.pop_back(); return; } v.push_back(1); dfs(n+1,v); v.pop_back(); v.push_back(0); dfs(n+1,v); v.pop_back(); } int main() { vector<int>v; v.push_back(1); dfs(1,v); cout<<ans; return 0; }
先生成序列再验证，可以剪枝优化。
第三题
问题描述
一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：2018
最少的情况即这是棵树。
第四题
问题描述
将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
请问，总共能排列如多少个不同的单词。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：2520
假设七个字母互不相同，共有7！种组合，减去(7-1)*7/2*(5!)种两个a重复的，还剩2520种（高中题。
第五题
问题描述
给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
2 3 6
样例输出
10
样例说明
以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
评测用例规模与约定
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
c语言入门题。。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int ans=0,n,a,b,c,i; cin>>n; cin>>a>>b>>c; for(i=1;i<=n;i++) { if(i%a!=0&&i%b!=0&&i%c!=0)ans++; } cout<<ans; return 0; }
第六题
问题描述
给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，...，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
例如，lanqiao会变成odqtldr。
输入格式
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
输出一行，表示加密后的密文。
样例输入
lanqiao
样例输出
odqtldr
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。
也是c语言入门题。。可以模也可以特判。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { char s[105]; scanf("%s",s); int i; for(i=0;i<strlen(s);i++) { putchar((s[i]-'a'+3)%26+'a'); } return 0; }
第七题
问题描述
如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
输入一行包含两个整数 m，n。
输出格式
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
以下是符合要求的摆动序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。
线性DP。设dp[i][j]表示长度为i最后一个数字为j的摆动序列的个数，注意到奇数大偶数小，因此以序列长度为阶段，每个阶段i为偶数从上往下更新，为奇数从下往上更新。别忘了模一下。
#include <bits/stdc++.h> #define MOD 10000 using namespace std; int n,m,dp[1005][1005]; int main() { cin>>m>>n; memset(dp,0,sizeof(dp)); int i,j; for(i=1;i<=m;i++) { if(i==1) { for(j=1;j<=n;j++)dp[i][j]=1; continue; } if(i%2==0) { if(n-1>=1) { dp[i][n-1]=dp[i-1][n]; } else { continue; } for(j=n-2;j>=1;j--) { dp[i][j]=(dp[i-1][j+1]+dp[i][j+1])%MOD; } } else { if(n>=2) { dp[i][2]=dp[i-1][1]; } else { continue; } for(j=3;j<=n;j++) { dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1])%MOD; } } } int ans=0; for(i=1;i<=n;i++) { ans=(dp[m][i]+ans)%MOD; } cout<<ans; return 0; }
第八题
问题描述
对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
输出格式
输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
样例输入
4 5
2 2
样例输出
15
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
紫书原题（出题人挨打
#include <bits/stdc++.h> int mmap[1005][1005]={0}; using namespace std; int main() { int n,m,r,c,cnt=1,i=1,j=1; cin>>n>>m>>r>>c; memset(mmap,0,sizeof(mmap)); while(cnt<=n*m) { while(j<=m&&!mmap[i][j]) { mmap[i][j]=cnt; j++,cnt++; } i++,j--; while(i<=n&&!mmap[i][j]) { mmap[i][j]=cnt; i++,cnt++; } i--,j--; while(j>=1&&!mmap[i][j]) { mmap[i][j]=cnt; j--,cnt++; } i--,j++; while(i>=1&&!mmap[i][j]) { mmap[i][j]=cnt; i--,cnt++; } i++,j++; } cout<<mmap[r][c]; return 0; }
第九题
问题描述
小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
样例输入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
样例输出
12
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
这题考完了和队友讨论了一下除了dfs也没研究出其他方法。。。我的做法是dfs判断当前节点选不选，搜索到边界时进行check。有两重剪枝优化：1.节点按半径由大到小排序。2.如果当前已选节点加上所有未选节点半径平方和小于答案直接return。优化后大约能过60%的数据，n=30时得跑40多秒TAT
（还试了试可行性剪枝，不过貌似是反向优化TwT
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n; int ans=0,temp=0; struct point { int x,y; int r; }p[33]; bool cmp(point a,point b) { return a.r>b.r; } double calc(int x1,int y1,int x2,int y2) { return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)); } vector<point>v; bool check() { int i,j; temp=0; for(i=0;i<v.size();i++) { temp+=v[i].r*v[i].r; for(j=i+1;j<v.size();j++) { if(calc(v[i].x,v[i].y,v[j].x,v[j].y)<double(v[i].r+v[j].r))return false; } } return true; } void dfs(int cnt)//cnt为当前搜的点的累计个数 tot是备选答案 v是已选集合 { if(cnt==n+1) { if(check())ans=max(ans,temp); return; } int ttemp=0,i; for(i=0;i<v.size();i++)ttemp+=v[i].r*v[i].r; for(i=cnt;i<=n;i++)ttemp+=p[i].r*p[i].r; if(ttemp<=ans)return;//最优性剪枝 v.push_back(p[cnt]); dfs(cnt+1); v.pop_back(); dfs(cnt+1); } int main() { cin>>n; int i; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].r); } sort(p+1,p+n+1,cmp);//优化搜索顺序 dfs(1); cout<<ans; return 0; }
第十题
问题描述
2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标 为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
sqrt((x_1-x_2)*(x_1-x_2)+(y_1-y_2)*(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
输出格式
输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
样例输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
样例输出
17.41
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
裸最小生成树。注意到数据范围，直接上Prim。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,x[1005],y[1005],h[1005]; double a[1005][1005],d[1005]; bool v[1005]; double calc(int x1,int y1,int h1,int x2,int y2,int h2) { return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))+(h1-h2)*(h1-h2); } void prim() { memset(v,0,sizeof(v)); int i,j; for(i=1;i<=n;i++)d[i]=1e16; d[1]=0; for(i=1;i<n;i++) { int x=0; for(j=1;j<=n;j++) { if(!v[j]&&(x==0||d[j]<d[x]))x=j; } v[x]=1; int y; for(y=1;y<=n;y++) { if(!v[y])d[y]=min(d[y],a[x][y]); } } } int main() { cin>>n; int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&h[i]); } for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { if(i!=j)a[i][j]=a[j][i]=1e16; else a[i][j]=0; } } for(i=1;i<=n;i++) { for(j=i;j<=n;j++) { a[i][j]=a[j][i]=min(a[i][j],calc(x[i],y[i],h[i],x[j],y[j],h[j])); } } prim(); double ans=0; for(i=2;i<=n;i++) { ans+=d[i]; } printf("%.2lf",ans); return 0; }
