CH4201 楼兰图腾(逆序对/树状数组)
在完成了分配任务之后,西部314来到了楼兰古城的西部。
相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落,一个部落崇拜尖刀(‘V’),一个部落崇拜铁锹(‘∧’),他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。
西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画,壁画上被标记出了N个点,经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。
西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关,因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn)(1,y1),(2,y2),…,(n,yn) ,其中y1y1 ~ynyn 是1到n的一个排列。
西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。
如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk) 满足1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk ,则称这三个点构成V图腾;
如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk) 满足1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk ,则称这三个点构成∧图腾;
西部314想知道,这n个点中两个部落图腾的数目。
因此,你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。
输入格式
第一行一个数n。
第二行是n个数,分别代表y1,y2,…,yny1,y2,…,yn 。
输出格式
两个数,中间用空格隔开,依次为V的个数和∧的个数。
数据范围
对于所有数据,n≤200000n≤200000 ,且输出答案不会超过int64。
y1∼yny1∼yn
是 11
到 nn
的一个排列。
输入样例:
5
1 5 3 2 4
输出样例:
3 4
一切尽在注释中
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,ori[200005],t[200005],l[200005],r[200005];//l[i]:左侧有多少比a[i]小的 r[i]:右侧有多少比a[i]大的 int ask(int x)//树状数组维护的是这个桶 { int ans=0; for(; x; x -= x & -x)ans+=t[x]; return ans; } void add(int x, int y) { for(; x <= n; x += x & -x) t[x]+=y; } int main() { cin>>n; int i; for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&ori[i]); memset(t,0,sizeof(t)); memset(l,0,sizeof(l)); memset(r,0,sizeof(r)); for(i=1;i<=n;i++) { l[i]=ask(ori[i]-1); add(ori[i],1);//注意,这里的t数组是一个桶,更新的位置是ori[i]而非i } memset(t,0,sizeof(t));//注意清零桶 for(i=n;i>=1;i--) { r[i]=ask(n)-ask(ori[i]); add(ori[i],1); } long long ans1=0,ans2=0; for(i=2;i<=n-1;i++) { ans1+=(long long)(i-1-l[i])*r[i];//ans1存v ans2存^ 根据数组的定义,有时需要容斥一下 ans2+=(long long)l[i]*(n-i-r[i]); } cout<<ans1<<' '<<ans2; return 0; }