NOIP 2017 提高组 DAY1 T1小凯的疑惑（二元一次不定方程）

题目描述

小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品。

输入格式

两个正整数 aaa 和 bbb，它们之间用一个空格隔开，表示小凯中金币的面值。

输出格式

一个正整数 NNN，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

输入输出样例

输入 #1 复制

3 7

输出 #1 复制

11
由数论知识，如下定理成立:
a1x1+a2x2=n，gcd(a1,a2)=1,所有系数大于0，当n>a1a2时有正整数解，且n=a1a2时不存在x1>0,x2>0的解。（证明见柯召的数论教材）。
上式两边同时减去a1+a2，左侧令y1=x1-1,y2=x2-1,则当n-a1-a2>a1a2-a1-a2时有正整数解x1,x2，即有非负整数解y1,y2，因此无解的情况下n最大为a1a2-a1-a2。
因此本题直接输出a1*a2-a1-a2即可。