洛谷P1122 最大子树和（树形DP）

题目描述

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有NN N朵花，共有N−1N-1N−1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入格式

第一行一个整数N(1≤N≤16000)N(1 ≤ N ≤ 16000)N(1≤N≤16000)。表示原始的那株花卉上共NN N朵花。

第二行有NN N个整数，第III个整数表示第III朵花的美丽指数。

接下来N−1N-1N−1行每行两个整数a,ba,ba,b，表示存在一条连接第aaa 朵花和第bbb朵花的枝条。

输出格式

一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过214748364721474836472147483647。

输入输出样例

输入 #1 复制

7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

输出 #1 复制

3
做多了分组背包一开始甚至没反应过来...
看到N=1e5就知道dp数组只能是一维的了，dp[i]是以i为根的子树的最大美丽值。转移方程：dp[i]=max(dp[i],dp[i]+dp[j])(j为i的儿子），注意不能。重复走对于这个题，没有明确的根，所以随便找一个作为根进行DFS即可。
开数组一定要开到两倍大小存反向边！！！！

#include <bits/stdc++.h>
#define N 32005 
using namespace std;
int n,p,head[N],ver[N],Next[N],tot=0;
int dp[N]={-0x3f3f3f3f},a[N];//dp[i] 以i为根的树的最大值 
int ans=-0x3f3f3f3f;
void add(int x,int y)
{
    ver[++tot]=y,Next[tot]=head[x],head[x]=tot;    
 } 
void dfs(int x,int pre)
 {
     //初始化
     dp[x]=a[x];
     int i,j,k;
     for(i=head[x];i;i=Next[i])
     {
         int y=ver[i];
         if(y==pre)continue;
         dfs(y,x);
         dp[x]=max(dp[x],dp[x]+dp[y]);
    }
    ans=max(ans,dp[x]);
 }
int main()
{
    cin>>n;
    int i;
    memset(dp,-0x3f3f3f3f,sizeof(dp));//注意初始化 
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
     } 
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    cout<<ans;
}