P1029 最大公约数和最小公倍数问题(数论水题)
题目描述
输入两个正整数 x0,y0x_0, y_0x0,y0,求出满足下列条件的 P,QP, QP,Q 的个数:
-
P,QP,QP,Q 是正整数。
-
要求 P,QP, QP,Q 以 x0x_0x0 为最大公约数,以 y0y_0y0 为最小公倍数。
试求:满足条件的所有可能的 P,QP, QP,Q 的个数。
输入格式
一行两个正整数 x0,y0x_0, y_0x0,y0。
输出格式
一行一个数,表示求出满足条件的 P,QP, QP,Q 的个数。
输入输出样例
输入 #1
3 60
输出 #1
4
众所周知,a*b=gcd(a,b)*lcm(a,b),现在能确定a和b的范围以及a*b的值,直接枚举a,看看每个a能否找到一个对应的b。平方要处理一下。
如果没有的话记得要输出0。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; long long x,y; long long gcd(long long a,long long b) { return b? gcd(b,a%b):a; } bool vis[100005]={0}; long long lcm(int a,int b) { return a*b/gcd(a,b); } int main() { cin>>x>>y; long long i,j; long long z=x*y; long long ans=0; for(i=x;i<=y;i++)//i是a { if(z%i==0) { if(gcd(i,z/i)==x&&lcm(i,z/i)==y) { if(i==z/i) { cout<<ans*2+1; return 0; } if(vis[i]) { cout<<ans*2; return 0; } else { ans++; vis[i]=vis[z/i]=1; } } } } if(ans==0)cout<<0; return 0; }