洛谷P1147连续自然数和（前缀和）

题目描述

对一个给定的自然数MMM，求出所有的连续的自然数段，这些连续的自然数段中的全部数之和为MMM。

例子：1998+1999+2000+2001+2002=100001998+1999+2000+2001+2002 = 100001998+1999+2000+2001+2002=10000，所以从199819981998到200220022002的一个自然数段为M=10000M=10000M=10000的一个解。

输入格式

包含一个整数的单独一行给出M的值（10≤M≤2,000,00010 \le M \le 2,000,00010≤M≤2,000,000）。

输出格式

每行两个自然数，给出一个满足条件的连续自然数段中的第一个数和最后一个数，两数之间用一个空格隔开，所有输出行的第一个按从小到大的升序排列，对于给定的输入数据，保证至少有一个解。

输入输出样例

输入 #1 

10000

输出 #1 

18 142 
297 328 
388 412 
1998 2002
求区间和自然想到前缀和预处理，然后遍历i:1~m-1，由题意得两端点i，j满足公式a[j]-a[i]+i=m，对于每个i，检查a[i]+m-i是否存在一个对应的前缀和可以分解为j*(j+1)能的话j就是另一个端点。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long m;
long long a[2000005]={0};
long long ok(long long i)
{
    long long temp=a[i]+m-i;
    temp*=2;
    long long j1=(long long)sqrt(temp);
    long long j2=j1+1;
    if(j1*j2==temp)return j1;
    else return -1;
}
int main()
{
    cin>>m; 
    long long i;
    a[0]=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        a[i]=i+a[i-1];
    }
    for(i=1;i<m;i++)
    {
        long long j=ok(i);
        if(j!=-1)
        {
            cout<<i<<' '<<j<<endl;
        }
        
    }
    return 0;
}