洛谷P1017进制转换（进制转换/取模）

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数,以 101010 为底数的幂之和的形式。例如 123123123 可表示为 1×102+2×101+3×1001 \times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^01×102+2×101+3×100 这样的形式。

与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数,以 222 为底数的幂之和的形式。

一般说来，任何一个正整数 RRR 或一个负整数 −R-R−R 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 RRR 或 −R-R−R 为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R−10,1,....R-10,1,....R−1。

例如当 R=7R=7R=7 时,所需用到的数码是 0,1,2,3,4,5,60,1,2,3,4,5,60,1,2,3,4,5,6，这与其是 RRR 或 −R-R−R 无关。如果作为基数的数绝对值超过 101010,则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 999 的数码。例如对 161616 进制数来说,用 AAA 表示 101010,用 BBB 表示 111111，用 CCC 表示 121212，以此类推。

在负进制数中是用 −R-R −R 作为基数，例如 −15-15−15（十进制）相当于 110001110001110001 （−2-2−2进制），并且它可以被表示为 222 的幂级数的和数：

110001=1×(−2)5+1×(−2)4+0×(−2)3+0×(−2)2+0×(−2)1+1×(−2)0110001=1\times (-2)^5+1\times (-2)^4+0\times (-2)^3+0\times (-2)^2+0\times (-2)^1 +1\times (-2)^0 110001=1×(−2)5+1×(−2)4+0×(−2)3+0×(−2)2+0×(−2)1+1×(−2)0

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数。

输入格式

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数 nnn。 第二个是负进制数的基数 −R-R−R。

输出格式

输出此负进制数及其基数，若此基数超过 101010，则参照 161616 进制的方式处理。

输入输出样例

输入 #1 

30000 -2

输出 #1

30000=11011010101110000(base-2)

输入 #2 

-20000 -2

输出 #2 

-20000=1111011000100000(base-2)

输入 #3 

28800 -16

输出 #3 

28800=19180(base-16)

输入 #4 

-25000 -16

输出 #4 

-25000=7FB8(base-16)
对于正的进制转换，不断取余倒序输出即可，但遇到负进制时会出现余数为负的情况，这显然没法找到对应的数输出（因为不论正进制数还是负进制数，每一位显示出来的肯定都是正数）。这时候需要进行的操作就是将余数减去除数（负进制的基数小于0，且绝对值大于除数，因此最终会得到一个正数），商++，正确性的话洛谷大佬已经给出：（商+1）*除数+（余数-除数）=商*除数+除数+余数-除数=商*除数+余数=被除数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ori,base;
map<int,char>mp;
int main()
{
    cin>>ori>>base;
    int copy=ori;
    int i;
    for(i=0;i<=20;i++)
    {
        if(i>=0&&i<=9)
        {
            mp[i]='0'+i;
        }
        else
        {
            mp[i]='A'+i-10;
        }
    }
    vector<int>v;
    int temp,res;
    do
    {
        temp=ori/base;
        res=ori%base;
        if(res<0)
        {
            temp++;
            res=res-base;
        }
        v.push_back(res);
        ori=temp;
    }while(temp);
    cout<<copy<<'=';
    for(i=v.size()-1;i>=0;i--)cout<<mp[v[i]];
    cout<<"(base"<<base<<")";
    return 0;
}