洛谷P1064 金明的预算方案（01背包）
题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NNN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有000个、111个或222个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NNN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为555等：用整数1−51-51−5表示，第555等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是101010元的整数倍）。他希望在不超过NNN元（可以等于NNN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第jjj件物品的价格为v[j]v_[j]v[j]，重要度为w[j]w_[j]w[j]，共选中了kkk件物品，编号依次为j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1,j2,…,jk，则所求的总和为：
v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
第111行，为两个正整数，用一个空格隔开：
NmN mNm （其中N(<32000)N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第222行到第m+1m+1m+1行，第jjj行给出了编号为j−1j-1j−1的物品的基本数据，每行有333个非负整数
vpqv p qvpq （其中vvv表示该物品的价格（v<10000v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1−51-51−5），qqq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0q>0，表示该物品为附件，qqq是所属主件的编号）
输出格式
一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000<200000）。
输入输出样例
1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
2200
魔改01背包，思路是把选附件的情况和选主件合并到一起考虑而非单独考虑，一共只有五种情况。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m; int dp[32005]={0}; int cost[65][3]={0};//价值，0为主，1，2为附件 int val[65][3]={0};//重要度 int tot[65][3]={0};//重要度*价值 int main() { cin>>n>>m; int i; for(i=1;i<=m;i++) { int v,p,q; cin>>v>>p>>q; if(!q) { cost[i][0]=v; val[i][0]=p; tot[i][0]=p*v; } else if(!cost[q][1])//第一个附件 { cost[q][1]=v; val[q][1]=p; tot[q][1]=p*v; } else { cost[q][2]=v; val[q][2]=p; tot[q][2]=p*v; } } for(i=1;i<=m;i++) { if(!cost[i][0])continue;//非主件跳过(虽然说不加也没有任何影响，因为一个max保证了当i为附件时的0一定不会被考虑进去 int j; for(j=n;j>=1;j--) { if(j>=cost[i][0])dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost[i][0]]+tot[i][0]);//不选和只选主件 if(j>=cost[i][0]+cost[i][1])dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost[i][0]-cost[i][1]]+tot[i][0]+tot[i][1]);//选主件和第一件 if(j>=cost[i][0]+cost[i][2])dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost[i][0]-cost[i][2]]+tot[i][0]+tot[i][2]);//主件和第二件 if(j>=cost[i][0]+cost[i][1]+cost[i][2])dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost[i][0]-cost[i][1]-cost[i][2]]+tot[i][0]+tot[i][1]+tot[i][2]);//主件和第一，二件 } } cout<<dp[n]; return 0; }
下面是一开始写的假代码，不知道为啥还能混到80分。可能的问题是输入时有可能先输入附件，按我那么做的话附件在前面，不是由选其对应主件递推而来，这个附件肯定就不会选上，所以要排序，1~m应该是先主件后附件，q的值也要改，但不知道哪里有问题...求各位大佬指教。
#include <bits/stdc++.h>//80分假代码，问题在32行 using namespace std; int n,m; struct good//商品结构体 { int v; int p; int q; int num; }g[65]; bool cmp(good a,good b) { return a.q<b.q; } struct state//以状态作为dp数组的元素 { bool vis[65]; int val; }; state dp[65][32605]; int main() { cin>>n>>m; int i,j,k; for(i=1;i<=m;i++) { int v,p,q; scanf("%d%d%d",&v,&p,&q); g[i].v=v; g[i].p=p; g[i].q=q; g[i].num=i;//方便排序后查找 } // sort(g+1,g+m+1,cmp);//不能sort？ 因为排序后原来的下标也变了 good结构体里的q变量也不能用了 但如果不sort的话假设第一个物体就是附件 那么i从1开始肯定拿不到这个物品了 不满足无后效性 所以说必须排序，然排序后如何调整q的值也是问题 // for(i=1;i<=m;i++) // { // for(j=1;j<=m;j++) // { // if(g[i].q==g[j].num&&g[i].q!=0&&g[j].q==0) // { // // g[i].q=j; // g[j].q=i; // } // } // } for(i=0;i<=m;i++) { for(j=0;j<=n;j++) { dp[i][j].val=0; for(k=1;k<=m;k++)dp[i][j].vis[k]=0; } } for(i=1;i<=m;i++) { for(j=0;j<g[i].v;j++)//不能漏 { dp[i][j]=dp[i-1][j]; } for(j=g[i].v;j<=n;j++) { if(g[i].q)//自己是附件 { if(dp[i-1][j].val>dp[i-1][j-g[i].v].val+g[i].v*g[i].p) { dp[i][j].val=dp[i-1][j].val; memcpy(dp[i][j].vis,dp[i-1][j].vis,sizeof(bool)*65); } else if(dp[i-1][j].val<=dp[i-1][j-g[i].v].val+g[i].v*g[i].p&&dp[i-1][j-g[i].v].vis[g[i].q])//附件的主件已经选择 { dp[i][j].val=dp[i-1][j-g[i].v].val+g[i].v*g[i].p; memcpy(dp[i][j].vis,dp[i-1][j-g[i].v].vis,sizeof(bool)*65);//一定要整个复制过来 dp[i][j].vis[i]=1; } else { dp[i][j].val=dp[i-1][j].val; memcpy(dp[i][j].vis,dp[i-1][j].vis,sizeof(bool)*65); } } else//自己是主件 { if(dp[i-1][j].val>dp[i-1][j-g[i].v].val+g[i].v*g[i].p)//不能取等？因为如果相等的话其实应该买这件物品，为以后增加可能 { dp[i][j].val=dp[i-1][j].val; memcpy(dp[i][j].vis,dp[i-1][j].vis,sizeof(bool)*65); } else { dp[i][j].val=dp[i-1][j-g[i].v].val+g[i].v*g[i].p; memcpy(dp[i][j].vis,dp[i-1][j-g[i].v].vis,sizeof(bool)*65);//一定要整个复制过来 dp[i][j].vis[i]=1; } } } } int ans=0; state mmax; for(i=1;i<=m;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { // ans=max(ans,dp[i][j].val); if(ans<dp[i][j].val) { ans=dp[i][j].val; mmax=dp[i][j]; } } } cout<<ans; }
