HDU1495 非常可乐（BFS/数论）

大家一定觉的运动以后喝可乐是一件很惬意的事情，但是seeyou却不这么认为。因为每次当seeyou买了可乐以后，阿牛就要求和seeyou一起分享这一瓶可乐，而且一定要喝的和seeyou一样多。但seeyou的手中只有两个杯子，它们的容量分别是N 毫升和M 毫升 可乐的体积为S （S<101）毫升　(正好装满一瓶) ，它们三个之间可以相互倒可乐 (都是没有刻度的，且 S==N+M，101＞S＞0，N＞0，M＞0) 。聪明的ACMER你们说他们能平分吗？如果能请输出倒可乐的最少的次数，如果不能输出"NO"。

Input三个整数 : S 可乐的体积 , N 和 M是两个杯子的容量，以"0 0 0"结束。Output如果能平分的话请输出最少要倒的次数，否则输出"NO"。Sample Input

7 4 3
4 1 3
0 0 0

Sample Output

NO
3

BFS暴力搜索可解。倒水只可能有六种情况，s->m s->n m->s m-->n n->s n->m 每种情况里分为能把待倒入的瓶子倒满和不能倒满。这里可以用一个结构体记录信息：s代表原瓶里的可乐容量，m代表m瓶里的，n代表n瓶里的，nxt代表下一次要往外倒可乐的瓶号（0代表s瓶，1代表m瓶，2代表n瓶），cnt代表倒可乐累积的次数。再建立一个vis数组判断是否访问过。要注意的是这里最好建四维数组，三维存s，m，n，第四维存nxt。BFS即可，注释写得很详细。

最后附上大佬的数论解法https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6750320.html

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
int s,n,m;
struct node
{
    int s;
    int m;
    int n;
    int cnt;
    int nxt;//下一次该哪个杯子往外倒水 0 s 1 m 2 n
};     
bool vis[105][105][105][4]={0};//四维vis数组存是否访问过 
int bfs()
{
    node start;
    start.s=s;
    start.n=0;//初始化第一层信息 
    start.m=0;
    start.cnt=0;
    start.nxt=0; 
    queue<node>q;
    q.push(start);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while(q.size())
    {
        node pre=q.front();
        q.pop();
        if((pre.s==pre.n&&pre.s==s/2)||(pre.s==pre.m&&pre.s==s/2)||(pre.n==pre.m&&pre.n==s/2))//是否搜到 
        {
            return pre.cnt;
        }
        if(vis[pre.s][pre.m][pre.n][pre.nxt])//访问过的话直接continue 
        {
            continue;
        }
        vis[pre.s][pre.m][pre.n][pre.nxt]=1;
        int pour=pre.nxt;
        node next;
        if(pour==0)//s往n m倒水 
        {
            //s往n 
            if(n-pre.n<pre.s) //能倒满 
            {
                next.s=pre.s-(n-pre.n);//更新下一层的信息 
                next.m=pre.m;
                next.n=n;
                next.cnt=pre.cnt+1;
                next.nxt=0;
                if(next.s!=0)q.push(next);//不为0的话再添加 要不然瓶子里都没可乐了也就倒不出来了 
                next.nxt=1;
                if(next.m!=0)q.push(next);
                next.nxt=2;
                if(next.n!=0)q.push(next);//如果只是三维vis数组的话 加进去三个s m n一样但nxt不一样的 后两个都被vis判定卡掉了 所以要换成四维 
            }
            else if(n-pre.n>=s)//不能倒满 
            {
                next.s=0;
                next.m=pre.m;
                next.n=pre.n+pre.s;
                next.cnt=pre.cnt+1;
                next.nxt=0;
                if(next.s!=0)q.push(next);
                next.nxt=1;
                if(next.m!=0)q.push(next);
                next.nxt=2;
                if(next.n!=0)q.push(next);
            }
            //s往m 
                if(m-pre.m<pre.s) 
            {
                next.s=pre.s-(m-pre.m);
                next.n=pre.n;
                next.m=m;
                next.cnt=pre.cnt+1;
                next.nxt=0;
                if(next.s!=0)q.push(next);
                next.nxt=1;
                if(next.m!=0)q.push(next);
                next.nxt=2;
                if(next.n!=0)q.push(next);
            }
            else if(m-pre.m>=pre.s) 
            {
                next.s=0;
                next.n=pre.n;
                next.m=pre.m+pre.s;
                next.cnt=pre.cnt+1;
                next.nxt=0;
                if(next.s!=0)q.push(next);
                next.nxt=1;
                if(next.m!=0)q.push(next);
                next.nxt=2;
                if(next.n!=0)q.push(next);
            }
            
        }
        else if(pour==1)//m往 s n 
        {
            //m往s 
            if(s-pre.s<pre.m) 
            {
                next.m=pre.m-(s-pre.s);
                next.n=pre.n;
                next.s=s;
                next.cnt=pre.cnt+1;
                next.nxt=0;
                if(next.s!=0)q.push(next);
                next.nxt=1;
                if(next.m!=0)q.push(next);
                next.nxt=2;
                if(next.n!=0)q.push(next);
            }
            else if(s-pre.s>=pre.m)
            {
                next.m=0;
                next.n=pre.n;
                next.s=pre.s+pre.m;
                next.cnt=pre.cnt+1;
                next.nxt=0;
                if(next.s!=0)q.push(next);
                next.nxt=1;
                if(next.m!=0)q.push(next);
                next.nxt=2;
                if(next.n!=0)q.push(next);
            }
            //m往n 
                if(n-pre.n<pre.m) 
            {
                next.m=pre.m-(n-pre.n);
                next.s=pre.s;
                next.n=n;
                next.cnt=pre.cnt+1;
                next.nxt=0;
                if(next.s!=0)q.push(next);
                next.nxt=1;
                if(next.m!=0)q.push(next);
                next.nxt=2;
                if(next.n!=0)q.push(next);
            }
            else if(n-pre.n>=pre.m) 
            {
                next.m=0;
                next.s=pre.s;
                next.n=pre.n+pre.m;
                next.cnt=pre.cnt+1;
                next.nxt=0;
                if(next.s!=0)q.push(next);
                next.nxt=1;
                if(next.m!=0)q.push(next);
                next.nxt=2;
                if(next.n!=0)q.push(next);
            }
        }
        else if(pour==2)//n往s m 
        {
            //n往s 
            if(s-pre.s<pre.n) 
            {
                next.n=pre.n-(s-pre.s);
                next.m=pre.m;
                next.s=s;
                next.cnt=pre.cnt+1;
                next.nxt=0;
                if(next.s!=0)q.push(next);
                next.nxt=1;
                if(next.m!=0)q.push(next);
                next.nxt=2;
                if(next.n!=0)q.push(next);
            }
            else if(s-pre.s>=pre.n)
            {
                next.n=0;
                next.m=pre.m;
                next.s=pre.s+pre.n;
                next.cnt=pre.cnt+1;
                next.nxt=0;
                if(next.s!=0)q.push(next);
                next.nxt=1;
                if(next.m!=0)q.push(next);
                next.nxt=2;
                if(next.n!=0)q.push(next);
            }
            //n往m 
                if(m-pre.m<pre.n) 
            {
                next.n=pre.n-(m-pre.m);
                next.s=pre.s;
                next.m=m;
                next.cnt=pre.cnt+1;
                next.nxt=0;
                if(next.s!=0)q.push(next);
                next.nxt=1;
                if(next.m!=0)q.push(next);
                next.nxt=2;
                if(next.n!=0)q.push(next);
            }
            else if(m-pre.m>=pre.n) 
            {
                next.n=0;
                next.s=pre.s;
                next.m=pre.m+pre.n;
                next.cnt=pre.cnt+1;
                next.nxt=0;
                if(next.s!=0)q.push(next);
                next.nxt=1;
                if(next.m!=0)q.push(next);
                next.nxt=2;
                if(next.n!=0)q.push(next);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&s,&m,&n)&&s&&n&&m)
    {
        if(s%2!=0)
        {
            cout<<"NO"<<endl;
            continue;
        }
        int ans=bfs();
        if(ans)
        {
            cout<<ans<<endl;
            continue;
        }
        else
        {
            cout<<"NO"<<endl;
            continue;
        }
    }
    return 0;
}