洛谷P1006传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个 m 行 n 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)(1,1)(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)(m,n)(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 000 表示），可以用一个 [0,100][0,100][0,100] 内的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

第一行有两个用空格隔开的整数 m 和 n，表示班里有 m 行 n 列。

接下来的 m 行是一个 m*n 的矩阵，矩阵中第 i 行 j 列的整数表示坐在第 i 行j列的学生的好心程度。每行的 n 个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出文件共一行一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入 #1

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出 #1 

34

目前只想出来了O(n^4)的做法，待更新...

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mmap[55][55]; 
int dp[55][55][55][55]={0};//dp[x1][y1][x2][y2]表示第一张纸条传到x1 y1 第二张传到x2 y2的总好感度 
int mmax(int a,int b,int c,int d)
{
    a=max(a,b);
    c=max(c,d);
    return max(a,c);
}
int main()
{
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    int i,j,p,q;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&mmap[i][j]);
        }    
    }    
    dp[0][0][0][0]=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            for(p=1;p<=m;p++)
            {
                for(q=1;q<=n;q++)
                {
                    if(i==p&&j==q)continue;                    
                    dp[i][j][p][q]=mmax(dp[i-1][j][p-1][q],dp[i][j-1][p-1][q],dp[i-1][j][p][q-1],dp[i][j-1][p][q-1]);
                    if(i==p&&j==q)//走到同一个格子只累加一次
                    {
                        dp[i][j][p][q]+=mmap[i][j];
                        continue;
                    }
                    dp[i][j][p][q]+=mmap[i][j]+mmap[p][q];
                }
            }
        }    
    }
    cout<<dp[m][n-1][m-1][n];
    return 0;
}