HDU1176免费馅饼（DP)

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

思路：这个题的递推关系不难找，但题目限制了初始位置只有4，5，6，因此正着写比较麻烦。这时候可以逆向思考一下，因为最终要求的可以看作是二位dp数组的一条路径，起点为dp[1][5]、dp[1][6]和dp[1][7]（为防止越界都向右移了一位，可以简化代码）,终点为dp[max_t][i]，可以看出倒着更新其实更容易，更新到开头时不合法的位置不用管就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long dp[100007][15];
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int i,j;
        int now=0;
        int max_t=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            int pos,t;
            scanf("%d%d",&pos,&t);
            dp[t][pos+1]++;//右移以防越界 
            max_t=max(max_t,t);//找到最终时间 
        }
        for(i=max_t-1;i>=0;i--)//倒着更新 
        {
            for(j=1;j<=11;j++)//右移以防越界 
            {
                dp[i][j]+=max(max(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j-1]);//转移方程 
            }
        }
        cout<<dp[0][6]<<endl;    //多写一步，直接得到答案 
    }
}