洛谷 P1025 数的划分

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解题思路:

设F(i,j)为用j个数组成i，答案为F(7,3)的话。

一个思路是，对于F(7,3)=不含1的方案数①+含1的方案数②。

F(i,j)=a(i,j)+b(i,j)

子问题①a(i,j)=F(i-j,j)，如其中一个方案2 2 3不含1，则把组成它的j个数都减去1，变成1 1 2的方案，即用3个数组成4.

子问题②b(i,j)=F(i-1,j-1)，即用j-1个数组成i-1，则第j个数必为1

对于像 1 1 5,1 5 1,5 1 1这样的方案，从F(7,3)变成了F(5,1)，即转化成了用1个数组成5，所以像这样就不会重复。

综上 F(i,j)=F(i-j,i)+F(i-1,j-1).

初始化至少要有F(0,0)=1，其他0。因为对于i==j，即F(x,x)=F(0,x)+F(x-1,x-1). F(0,x)必为0而F(x,x)必为1.

//以上转载自https://www.luogu.org/blog/user4693/solution-p1025

AC代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

int n,k,f[201][7];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        for(int j = 1;j <= k && j <= i; j++)
            f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-j][j];
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}

//NOIP提高2001 T2