洛谷 P5020 货币系统

题目传送门

解题思路：

首先证明一个事实，最终求出的货币系统中的元素，一定出现在原来的货币系统中，也就是不存在原来货币系统之外的元素。 

那么显然的是，最终我们求得到的集合就是（n，a）中不能被其他数字表示的数的集合。并且我们发现，如果一个数能被表示，那么显然会被比它小的数表示。

所以我们可以把原来的货币按照面值升序排序，从小到大考虑每一个数，设f[i]为只用到当前考虑的数之前的数能否表述出数字i。那么对于当前数字，如果它能被前面的数表示，那么可以扔掉。否则，将它加入答案，并更新f数组（其实是一个类似背包的问题)

 AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

int t,n,a[101],ans;
bool f[25001];

void solve() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    ans = n;
    sort(a+1,a+n+1);
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        if(f[a[i]]) ans--;
        for(int j = a[i];j <= a[n]; j++) 
            f[j] = f[j] | f[j-a[i]];
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main() {
    scanf("%d",&t);
    for(int i = 1;i <= t; i++) 
        solve();
    return 0;
}

//NOIP提高 2018 Day1 T2