洛谷 P1108 低价购买
题目描述
“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。
这里是某支股票的价格清单：
日期 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8, 9 ,10 ,11, 12
价格68 ,69 ,54, 64,68 ,64 ,70 ,67 ,78 ,62, 98, 87
最优秀的投资者可以购买最多44次股票，可行方案中的一种是：
日期 2 , 5 , 6 ,10
价格 69, 68 ,64 ,62
输入输出格式
输入格式：
第1行: N(1≤N≤5000)，股票发行天数
第2行: N个数，是每天的股票价格。
输出格式：
两个数:
最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数 <=2^{31}当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。
输入输出样例
输入样例#1：
12 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87
输出样例#1：
4 2
解题思路:
我们第一反应会想到求最长下降子序列,但是要注意,本题要求方案数,所以这不是一道简单的最长下降子序列的模板题.
如果用一个数组暴力存所有方案的序列,检查是否匹配的时间复杂度在最坏的情况下可能达到Θ(N3),TLE.
那么我们要想一个办法,既不影响答案,又不超时,所以有了以下优化:
- 如果一个数列的第一个数与另一个数列的第一个数相同，那么现在可以判断它们相等，即可以把其中一个删掉（在代码中的处理是t[i]=0t[i]=0）。当不同的数接在它的后面时，又可以将它们判断为两个数列，这是不互相影响的。因为两个数列都可以由这个相等的数列转移而来
- 如果一个数列的第一个数与另一个数列的第一个数不同，那么它们不等，且无论后面添加什么，都不相等，即不删去，则按照普通的判断继续做。
- 由上面的两点，我们已经把重复的删掉，这样可以防止重复计数。
AC代码:
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 5 using namespace std; 6 7 long long a[5001],f[5001],t[5001],n,maxx;//f[i]储存以i结尾的最长下降子序列的长度 t[i]储存最长下降子序列的方案数 8 9 int main() 10 { 11 memset(f,0,sizeof(f)); 12 memset(t,0,sizeof(t)); 13 scanf("%lld",&n); 14 for(int i = 1;i <= n; i++) 15 scanf("%lld",&a[i]); 16 for(int i = 1;i <= n; i++) { 17 for(int j = 1;j < i; j++) 18 if(a[i] < a[j]) 19 f[i] = max(f[i],f[j] + 1);//求最长下降子序列 20 if(!f[i])//如果当前的数是目前为止最大的，则最长下降子序列是自己 21 f[i]++; 22 if(f[i] > maxx) 23 maxx = f[i];//储存最长下降子序列的长度 24 for(int j = 1;j < i; j++) 25 if(f[i] == f[j] && a[i] == a[j]) 26 t[j] = 0;//如果与前面的数列相同，则舍去前面的数列，防止重复计数 27 else if(f[i] == f[j] + 1 && a[i] < a[j]) 28 t[i] += t[j];//如果可以接上前面的数列，则继承其方案数 29 if(!t[i])//如果当前的数是目前为止最大的，则是初始方案 30 t[i] = 1; 31 } 32 long long s = 0; 33 for(int i = 1;i <= n; i++) 34 if(f[i] == maxx)//如果是最长下降子序列 35 s += t[i];//加上其方案数 36 printf("%lld %lld",maxx,s); 37 return 0; 38 }
