洛谷P1057 传球游戏
题目描述
上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的:nn个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没有传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了mm次以后,又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学11号、22号、33号,并假设小蛮为11号,球传了33次回到小蛮手里的方式有11->22->33->11和11->33->22->11,共22种。
输入输出格式
输入格式:
一行,有两个用空格隔开的整数n,m(3 \le n \le 30,1 \le m \le 30)n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。
输出格式:
11个整数,表示符合题意的方法数。
输入输出样例
说明
40%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=20
100%的数据满足:3<=n<=30,1≤m≤30
NOIP2008普及组第三题
解题思路:
一道非常简单DP题,从题意中可以知道不管哪个人拿球,都是从他左边或右边相邻的人在手中传过来的,所以我们不妨用一个f数组来代表每一个状态,其中f[i][j]代表第j轮球传到第i个人手中的方案数,根据题意推出状态转移方程为f[j][i] = f[j+1][i-1] + f[j-1][i-1]。
AC代码:
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int n,m,f[33][33];//f[i][j]表示第j轮传到第i个人手上的方案数 4 int main(){ 5 cin >> n >> m; 6 f[1][0] = 1; 7 for(int i = 1;i <= m; i++) { 8 f[1][i] = f[2][i - 1] + f[n][i - 1];//当在第一个人时,需要特判,状态由第二个人和最后一个人的状态得出 9 for(int j = 2;j < n; j++) { 10 f[j][i] = f[j+1][i-1] + f[j-1][i-1];//第i轮传到第j个人手上的方案数 为第i-1轮传到第j+1个人手上的方案数加第i-1轮传到第j-1个人手上的方案数 11 } 12 f[n][i] = f[n-1][i-1] + f[1][i-1];//当在最后一个人时,需要特判,状态由第一个人和倒数第二个人的状态得出 13 } 14 cout << f[1][m]; 15 return 0; 16 }
//NOIP 2008 T3