洛谷P3366 【模板】最小生成树（Kruskal && Prim）

题目描述

如题，给出一个无向图，求出最小生成树，如果该图不连通，则输出orz

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含两个整数N、M，表示该图共有N个结点和M条无向边。（N<=5000，M<=200000）

接下来M行每行包含三个整数Xi、Yi、Zi，表示有一条长度为Zi的无向边连接结点Xi、Yi

 

输出格式：

 

输出包含一个数，即最小生成树的各边的长度之和；如果该图不连通则输出orz

 

输入输出样例

输入样例#1： 

4 5
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 4
3 4 3

输出样例#1： 

7

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于20%的数据：N<=5，M<=20

对于40%的数据：N<=50，M<=2500

对于70%的数据：N<=500，M<=10000

对于100%的数据：N<=5000，M<=200000

 

Kruskal：

将m条边按边权从小到大排序，枚举每条边，如果该边的起点和终点已经在最小生成树中，则跳过，否则就将这条边加入到最小生成树中。具体实现方面会借助于并查集，来判断两个点是否在最小生成树中（已连通）。//边

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
struct kkk{
    int qd,zd,len;
}bian[200001];
bool cmp(kkk a,kkk b) {//按照边权大小排序 
    return a.len < b.len;
} 
int f[5001];
int getf(int o) {//找父亲
    if(o == f[o]) return o;
    return f[o] = getf(f[o]);
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= m; i++) 
        cin >> bian[i].qd >> bian[i].zd >> bian[i].len;
    sort(bian+1,bian+m+1,cmp);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        f[i] = i;
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= m; i++) {
        int p1 = bian[i].qd;
        int p2 = bian[i].zd;
        int f1 = getf(p1);
        int f2 = getf(p2);
        if(f1 != f2) {//判断两个点是否在一个集合里 ,如果不在，就加上一条边 
            ans += bian[i].len;
            f[f1] = f2;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

Prim：

将所有点分在两个集合中，a集合中存已经被连入最小生成树中的点，b集合中存还没在最小生成树中的点 。

开始时a为空，将所有点放到b里。任选一个点为根放到a中，并找到一条a集合到b集合最短的一条边，边两端的节点不定，但必须保证分别在a，b两个集合中，我们可以用并查集维护。将这条边b集合的端点放到a集合，答案加上这条边，直至b集合为空。//点

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int n,m,g[5001][5001],x,y,v,dis[5001],ans;
bool b[5001];

void prim() {
    for(int i = 0;i <= n; i++) dis[i] = g[1][i];
    dis[1] = 0;
    b[1] = true;
    for(int i = 1;i < n; i++) {
        int k = 0;
        for(int j = 1;j <= n; j++)
            if(!b[j] && dis[j] < dis[k]) k = j;
        b[k] = true;
        ans += dis[k];
        for(int j = 1;j <= n; j++) {
            if(dis[j] > g[k][j])
                dis[j] = g[k][j];
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(g,0x3f,sizeof(g));
    for(int i = 0;i <= n; i++) g[i][i] = 0;
    for(int i = 1;i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
        g[x][y] = g[y][x] = min(g[x][y],v);
    }
    prim();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}