分数规划总结

前言

其实这只是一个用来转换问题模型的一个套路，没有固定的模板什么的。

问题描述

有一堆东西，每个东西有两个值$a_i, b_i$

在这些物品中选一些，使得$sum(a_i) \over sum(b_i)$最大

方法

设最大值为a

则$a={sum(a_i) \over sum(b_i)}$

即$sum(a_i)-a*sum(b_i)=0$

对于每一个a,试着找一个选择方案（即选择一组恰当的$sum(a_i)和sum(b_i)$）满足满足上式

如果有，那么这个a就是可以满足的

也就是说，只要在可以满足的a里取最大就行了

考虑二分这个a，对于每一个a，看看是否有可行解，有的话就往上调，否则往下调

也可以对于每个a求使上式最大的方案，因为这个式子随着a增加而减小

所以若大于0则说明可能还有更大的可以满足的mid，否则说明这个mid满足不了。

具体怎么求方案得看题目具体分析

例题

[bzoj4819][Sdoi2017]新生舞会

https://www.cnblogs.com/linzhuohang/p/13164070.html

[bzoj1690][Usaco2007 Dec]奶牛的旅行

https://www.cnblogs.com/linzhuohang/p/13166262.html

[bzoj2402] 陶陶的难题II

https://www.cnblogs.com/linzhuohang/p/13187181.html