大数运算（2） —— 乘法篇

前言

　　开始编写大数乘法（multiplication）时，网上阅读了几篇文章，其中包含多种实现方法。本文参考其中一种实现方法，然后进行改写。再者，下述代码的结构体遵循前篇定义。

原理

　　本文所采用的大数乘法方法任是模拟人工计算，大致思路如下：

　　　　1.对两个操作数的每位分别进行相乘，再把得到的积的个位数累加到相应位置（下述给出该位置定义）。

　　　　2.判断得到的积是否大于等于10，若是则进位。

　　　　3.判断相应位置的数是否大于等于10，若是则进位。

　　上述相应位置的定义为，设操作数1当前位数为i，操作数2当前位数为j，则相应位置为i+j。由此得出，进位位数为i+j+1。

实现

　　下面给出大数乘法函数的定义：

void multiply(OPERAND* operand1 , OPERAND* operand2,OPERAND* operand3)
{
    int i = 0 , j = 0;
    for(i = 0;i < operand1->digit;i++)    // i层循环
    {
        for(j = 0;j < operand2->digit;j++)    // j层循环
        {
            int difference = operand1->data[i] * operand2->data[j];    // 计算 操作数1的i位数
                                                                    // 与 操作数2的j位数 之积
            operand3->data[i+j] += difference % 10;    // 累加i+j位的数
            
            operand3->digit = i+j + 1;    // 更新该数的位数
            
            if(difference >= 10)    // 若积大于10 ， 累加i+j+1位的数
            {
                operand3->data[i+j+1] += difference / 10;
                operand3->digit = i+j+1 + 1;    // 更新该数的位数
            }
            
            if(operand3->data[i+j] >= 10)    // 若i+j位的数大于10 , 进行进位操作
            {
                operand3->data[i+j+1] += operand3->data[i+j] / 10;
                operand3->data[i+j] %= 10;    // i+j位数 替换 为其个位数
                operand3->digit = i+j+1 + 1;    // 更新该数的位数
            }
        }
    }    
}

　　注意更新位数的问题。