第三章作业

 第三章  动态规划

1）对动态规划的理解

动态规划的基本思想：将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

但动态规划中存在重叠子问题的性质，会造成时间复杂度的增加，使算法的性能变差。

在用动态规划算法时，会用一个表来记录所有已经解决的子问题的答案，只要计算过就会被填入表中。这样避免了大量的重复计算，同时也是解决重叠子问题有效方法。在填充表格的时候，要考虑填充表格的规律，常见自底向上填充，如编程题2。

动态规划也是一个寻找最优子结构的算法，能够由局部的最优解推出全绝的最优解。

 

 

2）编程题 1，2 的递归方程

单调递增最长子序列

用a[n]存储 n 个数字；

用b[n]存储第i（i = 0, 1, ... , n）的单调最长子序列；

b[j] =max(a[i]+1, a[j])

 

所需最少租金；

m[i][j]表示从第i到第j个港口所需的租金；i, j, k 分别表示港口；

i = j,  m[i][j] = 0;

i < j,  m[i][j] =min{ m[i][k] + m[k][j], m[i][j] } （ i < k < j）

 

 

3）说明结对编程的情况

在第 3 章的结对编程中，在求单调最长子序列时，一开始的想法是用一个一维数组b[i] 存储整个序列中比第 i 个数大的个数，在队友的提醒下，这种想法不能实现 b[i] 中存储的是单调子序列的长度，而仅是解决了比较大小的问题。在求游艇租金的问题中，起初一直设了两个数组，一个存储输入的租金，另一个数组存储从 i 到 j 的最小租金，结果一直是答案错误，后在交流思考之后，将输入和通过循环计算的租都存储在同一个数组中，最后通过了编译，答案正确。结对编程让我看到了自己对问题理解的偏差，通过结对编程，看到了自己编程上的不足，一定程度上提高了自己的解决问题的能力和编程能力。