位运算以及逻辑运算

二进制中的原码、反码、补码

要了解位移运算符我们就要先来了解原码、反码、补码

有符号数

要了解位移运算符我们就要先来了解原码、反码、补码对于有符号数而言，符号的正、负机器是无法识别的，但由于正、负 “恰好是两种截然不同的状态，如果用"0’表示“正”，用"1"表示“负"，这样符号也被数字化了，并且规定将它放在有效数字的前面，即组成了有符号数。所以，在二进制中使用最高位(第一位）来表示符号，最高位是0，表示正数，最高位是1，表示负数。

10000000 00000000 00000000 01111100

对于有符号数而言的性质:

⑴ 二进制的最高位是符号位:0表示正数，1表示负数

(2) 正数的原码、反码、补码都一样

(3) 负数的反码=它的原码符号位不变，其他位取反(0→1 ;1→0 )

(4) 负数的补码=它的反码+1

(5) 0的反码、补码都是0

(6) 在计算机运算的时候，都是以补码的方式来运算的

有符号数运算案列

正数相加

1.正数相加：
例如：1+1，在计算机运算如下
1的原码为：00000000 00000000 00000000 00000001
         反码：00000000 00000000 00000000 00000001
         补码：00000000 00000000 00000000 00000001
两数的补码相加：00000000 00000000 00000000 00000010（转为10进制）=2

整数相减

2.整数相减：
例如：1-2，在计算机中运算如下：
在计算机中减运算其实是作为加运算来操作的，所以，1-2=1+（-2）
第一步：获取1的补码 00000000 00000000 00000000 00000001
第二步：获取-2的补码
        -2的原码：10000000 00000000 00000000 00000010
        -2的反码：11111111 11111111 11111111 11111101
        -2的补码：11111111 11111111 11111111 11111110
第三步：1的补码与-2的补码相加：
        00000000 00000000 00000000 00000001
   +11111111 11111111 11111111 11111110
   =11111111 11111111 11111111 11111111
第四步：将计算结果的补码转换为原码，反其道而行之即可（如果想将二进制转换为十进制，必须得到二进制的原码）
        补码：11111111 11111111 11111111 11111111
        反码：11111111 11111111 11111111 11111110（负数的补码=它的反码+1）
        原码：10000000 00000000 00000000 00000001（负数的反码=它的原码符号位不变，其他位取反(0→1 ;1→0）
        第五步：将计算结果的二进制原码转换为十进制
        二进制源码：10000000 00000000 00000000 00000001 = -1

无符号数

无符号数是针对二进制来讲的，无符号数的表数范围是非负数。全部二进制均代表数值（所有位都用于表示数的大小)，没有符号位。即第一个"0"或"1"不表示正负。

10000000 00000000 00000000 01111100

比如说我们 java 中 char 它就算是一个无符号数，它占16位，而我们的无符号数是不能进行运算的。

<< 左移运算符

左移一位

左移一位后的数值经过计算可以发现刚好值位移前数值的两倍，等价于乘2操作，在很多情况下可以当做乘2使用，但是并不代表真正的乘2，在一些特殊情况下并不等价。

左移18位

此时二进制表达首位为1，此时数值为-1058799616，同理，如果继续位移，左位移20位，则值为59768832又变成了正数。

注意: 所以根据这个规则，如果任意一个十进制的数左位移32位，右边补位32个0，十进制岂不是都是0了？当然不是！当int类型的数据进行左移的时候，当左移的位数大于等于32位的时候，位数会先求余数，然后再进行左移我们求得的余数位，也就是说如果真的左移32位的时候，会先进行位数求余数，即为左移32位相当于左移0位，所以左移33的值和左移一位1是一样的。

>>右移运算符(带符号的)

100带符号右移

100带符号右移
        100原码补码均为：00000000 00000000 00000000 01100100
               右移四位：00000000 00000000 00000000 00000110
结果为：6

-100带符号右移

-100带符号右移
        -100原码：00000000 00000000 00000000 01100100
        -100补码：保证符号位不变，其余位置取反并加1
                          11111111 11111111 11111111 10011100
    右移4位：在高位补1
                      11111111 11111111 11111111 11111001
            补码形式的移位完成后，结果不是移位后的结果，还需要进行变换才行。其方法如下：
    保留符号位，然后按位取反：10000000 00000000 00000000 00000110
   然后加1，即为所求数的原码：10000000 00000000 00000000 00000111

结果为：-7

>>> 无符号右移运算符

>>> 无符号右移运算符
无符号右移运算符何右移运算符是一样的，不过无符号右移运算符在右移的时候是补0的，而右移运算符是补符号位的

100无符号右移4位
        100原码补码均为：00000000 00000000 00000000 01100100
                   右移四位：00000000 00000000 00000000 00000110
        结果为：6

-100无符号右移4位
        -100原码：10000000 00000000 00000000 01100100
        -100补码：保证符号位不变，其余位置取反并加1
                          11111111 11111111 11111111 10011100
        无符号右移4位：在高位补0
                          00001111 11111111 11111111 11111001
    结果为：268435449

总结: 正数的左移与右移，负数的无符号右移，就是相应的补码移位所得，在高位补0即可负数的右移，就是补码高位补1,然后按位取反加1即可

逻辑运算

掌握逻辑和运算的区别是︰将二进制数表示的信息作为四则运算的数值来处理就是算数，像图形那样，将数值处理为单纯的0和1的罗列就是逻辑。

计算机能够处理的运算，大体可分为逻辑运算和算数运算，算数运算指的是加减乘除四则运算;逻辑运算指的是对二进制各个数位的0和1分别进行处理的运算，包括(~)、(&)、(丨)和(^)四种。

名称	运算符
逻辑非	~
逻辑与	&
逻辑或	\|
逻辑异或	^

逻辑非指的是将0变成1，1变成0的取反操作

~ 1111 = 0000

逻辑与指的是"两个都是1时，运算结果才是1，其他情况下是0"

    0000 0011 
  & 0000 0101 
  -------------------
  = 0000 0001

逻辑或指的是"至少有一方是1时，运算结果为1，其他情况下运算结果都是0"

   0000 0011 
 | 0000 0101
-------------------
 = 0000 0111

逻辑异或指的是"其中一方是1，另一方是0时运算结果才是1，其他情况下是0"

   0000 0011 
 ^ 0000 0101
-------------------
 = 0000 0110

我们看完前面基本的运算过后，在java的底层实现中我们知道有很多地方都是用的位运算和逻辑运算，原因应该大家都知道就是效率高，在计算机中不管是加减乘除最后做的都是加法运算，我现在给大家上主菜，然大家来看一下这种运算的巧妙。

使用实例

HashMap大家都不陌生，我们看一下HashMap 是如何初始化容量的。

static final int tableSizeFor(int cap) {
    int n = cap - 1;//这是为了处理 cap 本身就是 2 的N次方的情况
    n |= n >>> 1;
    n |= n >>> 2;
    n |= n >>> 4;
    n |= n >>> 8;
    n |= n >>> 16;
    return (n < 0) ? 1 : (n >= MAXIMUM_CAPACITY) ? MAXIMUM_CAPACITY : n + 1;
}

就是上述代码我们可以看到用到了>>>( 无符号右移) 和 |(逻辑或) 进行运算。

我们假设我们去传一个参数7给HashMap，我们通过计算，来看它到底会给我们new一个多大容量的数组。

n=7然后再走三元表达式我们就可以得到我们的初始化容量=n+1=8

我们可以通过上面的图片看出最终结果是8，相信你应该看出来，这5个公式会通过最高位的1，拿到2个1、4个1、8个1、16个1、32个1。当然，有多少个1，取决于我们的入参有多大，但我们肯定的是经过这5个计算，得到的值是一个低位全是1的值，最后返回的时候 +1，则会得到1个比n 大的 2 的N次幂。

当然这里为什么这里是2的N次幂，我个人觉得有下面三点原因：

① 为什么不建议初始容量为奇数？

我们会经过tab[i = (n - 1) & hash]得到索引，因为如果为奇数，经过n - 1后为偶数，而偶数对应的二进制最低位（末尾）一定为0，在hash进行&运算时，结果值的最低位也一定是0；相比起结果可0可1的情况不仅仅是浪费了一半空间，而且也增加了哈希冲突的概率。

②为什么建议初始容量为2的幂次方而不仅仅是2的倍数？

1.计算索引时下标计算效率更快，对于2的次幂满足 hash & (n - 1) = hash % n，即可以直接取模

2.扩容更快，因为如果n为2的次幂时扩容，每次扩为原数组的 2 倍，假设 n = 32，对应的二进制则为00010000，扩容只需要将1直接往左移 1 位，但是如果 n = 10，对应二进制位00001010 ，不止一个1，所以n为2的次幂时扩容时效率更高。

参考：https://blog.csdn.net/weixin_44742328/article/details/121254561

posted @ 2022-03-29 10:30 linzepeng 阅读(297) 评论(0) 编辑收藏举报

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