并查集
之前有转过一篇：http://www.cnblogs.com/linyx/p/3638222.html
这里按wiki的实现写一遍。解一下下面这道题。
假如已知有n个人和m对好友关系（存于数字r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友…），则认为他们属于同一个朋友圈，请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。
假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。
1 #include <stdio.h> 2 3 int findFather(int* father, int n, int i) { 4 if (father[i] != i) { 5 father[i] = findFather(father, n, father[i]); //compress 6 } 7 return father[i]; 8 } 9 10 bool merge(int* father, int* rank, int n, int i, int j) { 11 if (i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= n) return false; 12 int fi = findFather(father, n, i); 13 int fj = findFather(father, n, j); 14 if (fi == fj) return false; 15 if (rank[fi] == rank[fj]) { 16 father[fj] = fi; 17 rank[fi]++; 18 } else if (rank[fi] > rank[fj]) { 19 father[fj] = fi; 20 } else { 21 father[fi] = fj; 22 } 23 return true; 24 } 25 26 int main(int argc, char** argv) { 27 freopen("input.txt", "r", stdin); 28 int n, m; 29 scanf("%d%d", &n, &m); 30 int* father = new int[n]; 31 int* rank = new int[n]; 32 for (int i = 0; i < n; ++i) { 33 father[i] = i; 34 rank[i] = 0; 35 } 36 37 int circles = 0; 38 for (int k = 0; k < m; ++k) { 39 int i, j; 40 scanf("%d%d", &i, &j); 41 circles += (merge(father, rank, n, i, j) ? 1 : 0); 42 } 43 44 printf("circles: %d\n", circles); 45 delete[] father, rank; 46 return 0; 47 }
并查集的复杂度：
每个操作的平均时间仅为$O(\alpha(n))$，$\alpha(n)$是$n = f(x) = A(x,x)$的反函数，并且A是急速增加的阿克曼函数。因为$\alpha(n)$是其的反函数，$\alpha(n)$对于可观的巨大n还是小于5。因此，平均运行时间是一个极小的常数。
kruscal算法
