Leetcode | Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

第一次看到的时候做不出来，看了答案之后到今天重做，还是不会。

整体思路就是把求中位数转换为求在两个sorted array里求第k个数。如果(m+n)%2=0，那么就是求第m + n) / 2和第m + n) / 2 + 1个数的平均数。

如果(m+n)%2!=0，那么就是求第m + n) / 2 + 1个数。

如图，如果m/2+n/2+1>=k的时候，那么第k个数一定是在sec1,sec3之中或者A[m/2],A[n/2]。此时如果A[m/2]>=B[n/2]，那么第k个数一定不在sec2中。（因为在sec2中的数已经比sec1和sec3都大了。）如果A[m/2]<B[n/2]，那么第k个数一定不在sec4中。

如果m/2+n/2+1<k，那么第k个数不可能在sec1或者sec3中。如果A[m/2]<B[n/2]，那么第k个数一定不在sec1。如果A[m/2]>=B[n/2]，第k个数一定不在sec3。

当m=0时，也就是A为空，那么第k个数一定是B的第一个。n=0同理。

当k=1时，也就是说第一个数，那么就是两个sorted array第一个项的最小值。

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        if ((m + n) %2 == 0) {
            return (getKthNum(A, m, B, n, (m + n) / 2) + getKthNum(A, m, B, n, (m + n) / 2 + 1)) / 2.0;
        } else {
            return getKthNum(A, m, B, n, (m + n) / 2 + 1);
        }
    }
    
    int getKthNum(int A[], int m, int B[], int n, int k) {
        if (m <= 0) return B[k - 1];
        if (n <= 0) return A[k - 1];
        if (k <= 0) return min(A[0], B[0]);
        
        if (m / 2 + n / 2 + 1 >= k) {
           if (A[m / 2] >= B[n / 2]) {
               return getKthNum(A, m / 2, B, n, k);
           } else {
               return getKthNum(A, m, B, n / 2, k);
           }
        } else {
            if (A[m / 2] >= B[n / 2]) {
                return getKthNum(A, m, B + n / 2 + 1, n - n / 2 - 1, k - n / 2 - 1);
            } else {
                return getKthNum(A + m / 2 + 1, m - m / 2 - 1, B, n, k - m / 2 - 1);
            }
        }
    }
};