LeetCode | Max Points on a Line
Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.
Method I
解决思路和求最短不减子序列类似：
开一个数组lines，第k个位置存放的是有k个点的直线，由于这样的直线可能有多条，所以需要嵌套vector。
每来一个新点，都要把它加到k=1的位置。这里是把一个点也当成一条直线。
如果当前点在有k个点的直线上，那么令k=k+1，把lines[k]中包含当前点的直线加到lines[k + 1]中。
否则，从k-1往回找到j，找到lines[j]为包含当前点的最长直线集，将其中包含包含当前点的直线都加到lines[j+1]中；
这里有几点要注意：
1. 每次遇到一个新点，如果它没有出现过，需要把它当成一条直线加到lines[1]中；如果已经出现过，就要把它加到lines[2]中；比如(1,1)这个点出现了两次，第一次把它加到lines[1]中，第二次，由于(1,1)-(1,1)实际包括了两个点了，所以要把它加到lines[2]中。
2. 在判断目标点是否在直线集上时需要分情况处理。当遇到直线集中的某条直线其实只是一个点，比如(1, 1) - (1,1)，那么目标点肯定是在这条“直线”上的，生成的新的直线要尽量让直线的两个端点不一样。假设目标点为(2, 1)，生成的新的直线就应该为(2, 2) - (1,1)；这才是一条具有三个点的直线((2,2), (1,1), (1, 1))。如果还是生成(1,1）- (1,1)这条直线，那么当再来一个新的点(3,4)时，我们就会认为(3,4)仍在(1,1)-(1,1）这条线上，因此会生成拥有4个点的直线，这样就出错了。
1 struct Point { 2 int x; 3 int y; 4 Point() : x(0), y(0) {} 5 Point(int a, int b) : x(a), y(b) {} 6 }; 7 8 bool inLine(Point &p, pair<Point, Point> &line) { 9 return (p.y - line.first.y) * (line.second.x - line.first.x) == 10 (line.second.y - line.first.y) * (p.x - line.first.x); 11 } 12 13 bool inLines(Point p, vector<pair<Point, Point> > &lines, vector<pair<Point, Point> > &ret) { 14 bool isInLines = false; 15 for (vector<pair<Point, Point> >::iterator it = lines.begin(); it != lines.end(); ++it) { 16 if (inLine(p, *it)) { 17 if (it->first.x != it->second.x || it->first.y != it->second.y) { 18 ret.push_back(*it); 19 } else if (p.x != it->first.x || p.y != it->first.y) { 20 ret.push_back(pair<Point, Point>(p, it->first)); 21 } else { 22 ret.push_back(*it); 23 } 24 isInLines = true; 25 } 26 } 27 return isInLines; 28 } 29 30 void print(vector<vector<pair<Point, Point> > > &lines, int k) { 31 cout << k << "-----------------------------------------------" << endl; 32 for (int j = 0; j < lines[k - 1].size(); ++j) { 33 cout << lines[k - 1][j].first.x << " " << lines[k - 1][j].first.y << "-" 34 << lines[k - 1][j].second.x << " " << lines[k - 1][j].second.y << endl; 35 } 36 cout << k << "-----------------------------------------------" << endl; 37 } 38 int maxPoints(vector<Point> &points) { 39 int n = points.size(); 40 if (n <= 2) return n; 41 42 vector<vector<pair<Point, Point> > > lines; 43 vector<pair<Point, Point> > l; 44 l.push_back(pair<Point, Point>(points[0], points[0])); 45 lines.push_back(l); 46 int k = 1; 47 48 for (int i = 1; i < n; ++i) { 49 //cout << i << endl; 50 vector<pair<Point, Point> > ps; 51 if (inLines(points[i], lines[k - 1], ps)) { 52 lines.push_back(ps); 53 k++; 54 //print(lines, k); 55 } else { 56 for (int j = k - 2; j >= 0; --j) { 57 vector<pair<Point, Point> > ps; 58 if (inLines(points[i], lines[j], ps)) { 59 lines[j + 1].insert(lines[j + 1].end(), ps.begin(), ps.end()); 60 //print(lines, j + 1); 61 break; 62 } 63 } 64 } 65 66 bool isExist = false; 67 for (int j = 0; j < lines[0].size(); ++j) { 68 if (lines[0][j].first.x == points[i].x 69 && lines[0][j].first.y == points[i].y) { 70 isExist = true; 71 break; 72 } 73 } 74 75 if (!isExist) { 76 lines[0].push_back(pair<Point, Point>(points[i], points[i])); 77 } else { 78 lines[1].push_back(pair<Point, Point>(points[i], points[i])); 79 } 80 } 81 82 //print(lines, k); 83 return k; 84 }
8ms Accepted.
Method II
对每个点，计算它和其他点的斜率，如果斜率相同，证明这n个点在同一个直线上。这样就可以找到包含某个点的最大点集。然后再取最大就行了。
注意： 处理好重复点和垂直点。第i个点只需要和i+1之后的点比较。因为i之前的点都计算过了。时间复杂度O(n^2)。 80ms accepted，略慢。
1 /** 2 * Definition for a point. 3 * struct Point { 4 * int x; 5 * int y; 6 * Point() : x(0), y(0) {} 7 * Point(int a, int b) : x(a), y(b) {} 8 * }; 9 */ 10 class Solution { 11 public: 12 int maxPoints(vector<Point> &points) { 13 int n = points.size(); 14 if (n == 0) return 0; 15 16 unordered_map<double, int> lines; 17 int max = 1; 18 for (int i = 0; i < n; ++i) { 19 lines.clear(); 20 21 int dup = 1, m = 0; 22 for (int j = i + 1; j < n; ++j) { 23 if (points[i].x != points[j].x) { 24 double k = (points[i].y - points[j].y) * 1.0 / (points[i].x - points[j].x); 25 lines[k]++; 26 if (lines[k] > m) m = lines[k]; 27 } else if (points[i].y != points[j].y) { 28 lines[0]++; 29 if (lines[0] > m) m = lines[0]; 30 } else { 31 dup++; 32 } 33 } 34 if (m + dup > max) max = m + dup; 35 } 36 37 return max; 38 } 39 };
